单位文秘网 2020-08-26 16:41:54 点击: 次
山西省忻州市紫岩联合学校2020年高一数学文期末试题
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 的值为
A. 4 ? B.2 ? C.1? D.
参考答案:
B
2. =
A.-1 B.0 C. 1 D.2
参考答案:
A
略
3. 方程x﹣sinx=0的根的个数为(
)
A.1 B.2 C.3 D.4
参考答案:
A
【考点】利用导数研究函数的单调性;根的存在性及根的个数判断.
【分析】方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f(x)=x﹣sinx的零点个数,有导数证明函数是单调函数,f(x)零点有且只有一个为0.从而方程x﹣sinx=0的根有且只有一个为0
【解答】解:方方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f(x)=x﹣sinx的零点个数,
∵f′(x)=1﹣cosx,﹣1≤cosx≤1,所以1﹣cosx≥0,即f′(x)≥0,
所以f(x)=x﹣sinx在R上为增函数.
又因为f(0)=0﹣sin0=0,所以0是f(x)唯一的一个零点,
所以方程x﹣sinx=0的根的个数为1,
故选:A.
4. 若偶函数f(x)在区间(-∞,-1]上是增函数,则(
)
A.f(-)<f(-1)<f(2)? B.f(-1)<f(-)<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f(-) D.f(2)<f(-)<f(-1)
参考答案:
D
5. 函数的图象大致是(? )
A. B. C. D.
参考答案:
A
【考点】函数的图象.
【专题】作图题.
【分析】根据选项提供的信息利用函数值的符号对选项进行筛选.
【解答】解:当0<x<1时,因为lnx<0,所以,排除选项B、C;
当x>1时,,排除D.
故选A.
【点评】本题考查了函数的图象,筛选法是做选择题常用的办法.
6. 数列{an}的通项公式为an=n,若数列{}的前n项和为,则n的值为(? )
A.5 B.6 C.7 D.8
参考答案:
B
考点:数列的求和.
专题:等差数列与等比数列.
分析:通过an=n、裂项可知=2(﹣),并项相加可知数列{}的前n项和为Tn=,进而可得结论.
解答: 解:∵an=n,
∴==2(﹣),
记数列{}的前n项和为Tn,
则Tn=2(1﹣++…+﹣)
=2(1﹣)
=,
∵Tn=,即=,
∴n=6,
故选:B.
点评:本题考查数列的通项及前n项和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
7. 设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列结论正确的是(? )
A. 若,,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
参考答案:
A
【分析】
依据立体几何有关定理及结论,逐个判断即可。
【详解】A正确:利用“垂直于同一个平面的两条直线平行”及“两条直线有一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面”,若且,则 ,又,所以,A正确;
B错误:若,则不一定垂直于平面;
C错误:若,则可能垂直于平面,也可能平行于平面,还可能在平面内;
D错误:若,则可能在平面内,也可能平行于平面,还可能垂直于平面;
【点睛】本题主要考查立体几何中的定理和结论,意在考查学生几何定理掌握熟练程度。
8. 函数的图象的大致形状是( )
A. ? B. C. ? D.
参考答案:
B
考点:函数的解析表达式与单调性的运用.
9. 设满足约束条件,则的最大值为(? )
A. 5? B. 3? ? C. 7? D. -8
参考答案:
C
10. 已知函数y=Acos(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示,如果A>0,ω>0,|φ|<,则(
)
A.A=4 B.ω=1 C.B=4 D.φ=﹣
参考答案:
D
【考点】余弦函数的图象.
【专题】数形结合;综合法;三角函数的图像与性质.
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A和B,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,可得函数的解析式.
【解答】解:根据函数y=Acos(ωx+φ)+B的一部分图象,可得B=2,A=4﹣2=2,
?=﹣,求得ω=2.
再根据五点法作图可得2?+φ=0,求得φ=﹣,∴y=2cos(2x﹣)+2,
故选:D.
【点评】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f(x+1)=3x+4,则f(x)的解析式为________________.
参考答案:
f(x)=3x+1
12. 已知函数是上的奇函数,当时,,则? ?.
参考答案:
-2
13. 已知向量,,则的最大值为
参考答案:
略
14. 将圆心角为,面积为的扇形,作为圆锥的侧面,则圆锥的体积为__________
参考答案:
15. 定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=2﹣x+x,则g(2)=
.
参考答案:
【考点】函数奇偶性的性质.
【分析】根据函数奇偶性的性质建立方程组进行求解即可.
【解答】解:∵定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=2﹣x+x,
∴f(2)+g(2)=2﹣2+2,①
f(﹣2)+g(﹣2)=22﹣2=2,
即f(2)﹣g(2)=2,②
①﹣②得2g(2)=2﹣2=,
则g(2)=,
故答案为:.
16. (4分)已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π)是奇函数,则f(x)在上的最大值与最小值的和为.
参考答案:
0
考点: 余弦函数的图象.
专题: 三角函数的图像与性质.
分析: 根据f(x)是奇函数得到φ=,利用三角函数的图象和性质即可得到结论.
解答: ∵函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π)是奇函数,
∴φ=,即函数f(x)=cos(2x+)=﹣sin2x,
∵x∈,∴2x∈,
即当2x=时,f(x)取得最小值﹣1,当2x=时,函数f(x)取得最大值1,
∴f(x)在上的最大值与最小值的和1﹣1=0,
故答案为:0
点评: 本题主要考查三角函数的奇偶性和最值的求解,根据条件求出φ的值是解决本题的关键.
17. 将函数的图象上的所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得的图象的函数解析式为 .
参考答案:
y=sin4x
【分析】按照左加右减的原则,求出函数所有点向右平移个单位的解析式,然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可.
【解答】解:将函数的图象上的所有点向右平移个单位,得到函数=sin2x,
再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),
则所得的图象的函数解析式为y=sin4x.
故答案为:y=sin4x.
【点评】本题是基础题,考查函数的图象的平移与伸缩变换,注意x的系数与函数平移的方向,易错题.
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数定义在上,对于任意的,有
,且当时,;
(1)判断的奇偶性并说明理由;
(2)若,且,求的值.
(3)若,试解关于的方程.
参考答案:
解:(1)令,,令,有,
为奇函数
(2)由条件得,解得.
(3)设,则,,
则,,
在上是减函数
原方程即为,
又 故原方程的解为。
略
19. 设集合=,=,.
(1)求,;
(2)若满足,求实数的取值范围.
参考答案:
解:(1)∵,
∴,
.
(2)∵,
又∵,∴,∴.
略
20. 已知等差数列的前三项依次为,4,,前项和为,且.
(1)求及的值;
(2)设数列的通项,证明数列是等差数列,并求其前项和.
参考答案:
(2)由上问得,,,所以,数列是等差数列………………9分
,,由等差数列前项和公式,.
21. 已知数列{an}满足关系式,.
(1)用a表示a2,a3,a4;
(2)根据上面的结果猜想用a和n表示an的表达式,并用数学归纳法证之.
参考答案:
(1),,(2)猜想:,证明见解析
【分析】
(1)根据递推关系依次代入求解,(2)根据规律猜想,再利用数学归纳法证明
【详解】解:(1),∴,,;
(2)猜想:.
证明:当时,结论显然成立;
假设时结论成立,即,
则时,,即时结论成立.
综上,对时结论成立.
【点睛】本题考查归纳猜想与数学归纳法证明,考查基本分析论证能力,属基础题
22. (本题满分9分)求函数在上的值域.
参考答案:
ks5u
…………………………………………4分
而,则
当时,;当时,
∴值域为………………………………9分
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