单位文秘网 2022-02-15 08:12:11 点击: 次
摘 要: 实验设计直接影响着实验效果,目前体育科研工作者对实验设计越来越重视。本研 究首先探讨了体育科学中析因设计、正交设计、均匀设计、重复测量设计、裂区设计、嵌套 设计等多因素实验设计的方法和各个实验设计的特点、因素的安排和相应 的统计分析方法。
关键词:实验设计;统计分析
中图分类号:G80-32文献标识码:A文章编号 :1007-3612(2010)08-0075-04
The Application of Several Multi-factor Experimental Designs andStatistical Analysis Methods in Sports Science and Research
YOU Yonghao1,LIN Xinmao2,LUO Lihua3
(1.Physical Education Department of Hefei Normal University, H efei 230601, Anhui China;2.Physical Education College, Henan Universit y, Kaifeng 475001,Henan China;3.Beijing Vocational College of Agriculture,Bei jing 102442,China)
Abstract: Experimental design affects experimental results directly; therefore, more and m ore sports researchers attach importance to it. Firstly, this paper disc usses the application methods of factorial design, orthogonal design,uniform design, repeated measurement design, split-plot design and nested desig n, and then introduces their characteristics, factor assign, statistical analysi s methods and so on.
Key words: experimental design; statistical analysis
良好的实验设计能够恰当的选择样本量、严格控制误差,使处理效应充分的显示出来, 用较少的人力、物力和时间取得较为满意的结果,回答研究假设的问题。如果实验设计不当 ,就会增加实验次数,延长实验周期,造成人力物力的浪费,难以达到预期结果,甚至导致 整个研究工作的失败。多因素实验设计是指处理因素有两个或两个以上的实验设计方案,它 包括析因设计、正交设计、均匀设计、裂区设计、嵌套设计等。由于任何实验设计经过对指 标的重复观测,都可转变为重复测量设计,而且,重测因素也可以作为一种处理因素,因此 ,本研究中,把重复测量设计(不包括单组设计)也当作多因素实验设计方案进行研究。
通过查阅《体育科学》、《北京体育大学学报》、《体育与科学》中611篇实验性研究 论文,发现单因素实验设计使用率为79.5%,多因素实验设计的使用率为20.5%。其中,非 单 组设计中,采用重复测量设计的有167篇,占总数的27.3%。由此可见,多因素实验设计的 应 用率并不高。随着体育科学研究的不断深入,需要考察的因素也会不断增多,多因素实验设 计方案的应用也会越来越广泛。本研究旨在探索几种多因素实验设计在体育中的应用,以及 如何选取合适的实验设计方案。
1 几种多因素实验设计方法的应用
1.1 析因设计
1.1.1 析因设计因素的安排析因设计(factorial design)是指对多个处理因素水平的所有组合都进行实验的一种 设计方案,又称完全交叉分组实验设计。要求每个组合最少有2个独立重复测量数据,是多 因素实验设计中应用最广泛的设计方案。例如,在研究耐力运动与黄芪对骨骼肌线粒体NOS 活性的影响时,有两个处理因素,一个是运动,包括“耐力运动”、“不运动”两个水平; 另一个是药物,包括“注射黄芪”、“不注射”两个水平。通常用数学表达式表示析因设计 的不同因素和水平数,上例中两个因素都是两个水平,可以用2×2(或22)表示;如果药 物 因素包括“剂量1”、“剂量2”、“不注射”三个水平,可以用2×3表示,说明第一个因素 有两个水平,第二个因素有三个水平等等。表123析因设计的设计方案。
析因设计中各因素水平数的乘积就是析因设计的总处理数,由表1可知,23析因设计分别 要有8种处理。也就是说在实验中要随机分8组,每组分别施加A、B、C三种因素的不同水平 。1.1.2 析因设计的特点析因设计要求各因素同时施加且地位相同,可以分析各因素的主效应、交互作用和单独 效应,但是它需要的实验次数、耗费的物力、人力和时间也相对较多。如果想减少实验次数 ,可采用非全面实验的正交设计或均匀设计。析因设计中,应尽可能的使用平衡设计,非平衡设计会使检验效率降低。
1.1.3 析因设计的统计分析方法析因设计的统计分析包括主效应分析、交互作用分析和单独效应分析。主效应分析和交 互作用分析又称析因分析,由于各因素地位相同,所以他们的误差项也相同。如果数据满足 相应参数检验条件,可直接进行多因素方差分析;如果不满足,可先将数据转换再进行多因 素方差分析或进行相应的非参数检验。当有交互作用时,主效应不能反映该因素的真实作用 ,此时可分析一个因素在另一个因素的某一特定水平上的效应[1],也就是因素的 单独效应分析,单独效应分析属单因素方差分析。
1.2 正交设计
1.2.1 正交设计因素的安排正交设计(orthogonal design)是利用规范化的正交表安排实验因素的非全面实验设 计。正交表都有一个表头符号LN(mk),L表示正交设计,N表示实验次数,k表示最多可安排 的因素个数,m表示各因素水平数。每个正交表都由两个表组成,一个是实验表,用来安排 实验;另一个是交互作用表,是安排交互作用的依据。正交设计可以大大减少实验次数,例 如,研究运动与药物对骨骼肌线粒体NOS活性的影响时,如果药物包括黄芪、丹参、黄芪丹 参复方三种,此实验就包括四个处理因素,分别为因素A(运动)包括“运动”、“不运动 ”两个水平;因素B(黄芪)、因素C(丹参)、因素D(黄芪丹参复方)都包括“注射”、 “不注射”两个水平。采用析因设计时,需要最少2×24=32次实验,然而,如果采用L8(2 7)正交设计,只需要8次实验。表2是L8(27)正交表。
通过交互作用表可制作表头设计表,用以描述各因素主效应、要考察的交互作用的安排 方案。由交互作用表制作表头设计表必须首先安排有交互作用的因素,再安排他们的交互作 用,然后安排另一个因素及其交互作用,最后安排没有交互作用的因素。表4是需要研究运 动分别与三种药物交互作用(即A×B、A×C 、A×D三个交互作用)时L8(27)正交表的表 头设计表[2]。 首先把A、B两个因素分别安排在1、2列,然后根据表3,把A×B安排在第3列,C安排在第4列 ,A×C根据表3安排在第5列,第6列安排D因素,A×D根据表3安排在第7列。表4 L8(27)正交表的表头设计
1.2.2 正交设计特点正交设计是从全面试验中挑选部分有代表性的点进行实验,这些点在空间上具有“均匀 分散”性,在统计分析时具有“整齐可比”性。它成倍的减少了实验次数,而且能分析各因 素的主效应和部分交互作用,因此正交设计是高效、快速、经济的实验设计方法。但是这是 以牺牲部分交互作用为代价的,一般要有充分理由认为哪些因素之间有交互作用,把必须考 虑的交互作用纳入分析,否则,正交实验找出的各因素水平的“最佳组合”不一定是真正的 最佳组合。另外,正交设计受正交表的限制,而且,如果数据缺失,会对统计分析造成困难 。
1.2.3 正交设计找“最佳组合”的方法正交设计中,找寻“最佳组合”的方式一般有三种:1) 直接判断:直接根据各因素组合 的实验结果大小判断;2) 极差分析:求出各因素、交互作用的水平效应差值,根据差值大 小判断;3) 多因素方差分析:如果满足方差分析条件,可通过多因素方差分析,纳入各因 素的主效应和需要分析的部分交互作用,根据统计结果结合各组合的平均数差值判断。实际 应用中,常常三种方法结合找出“最佳组合”。由于正交实验设计的样本量小,当实验数据 的误差均方较大时,通过方差分析不容易检验因素不同水平之间的差异,此时可结合前两种 方法找到“最佳组合”,也可对实验数据进行适当的变换(如对数变换等)后再进行方差分 析。 有时,正交设计的数据资料中也可用回归分析[3],借助回归方程找出“最佳组合 ”,当然,此时要注意正交设计的不可外延性(只能在各因素水平范围内寻找)。
1.3 均匀设计
1.3.1 均匀设计因素的安排“均匀设计”(uniform design)不考虑实验点的“整齐可比”性,它在最大程度上 追求“均匀分散”的特点。均匀设计也有表头符号Un(q5)或U*n(q5),右上角 加“*”和不加“*”代表两种不同类型的均匀设计表,通常加“*”的均匀设计表有更好的 均匀性,应优先选用。其中“U”表示均匀设计,“n”表示实验次数,“q”表示每个因素 有q个水平,“s”表示最多可安排s个因素。例如,研究运动与黄芪、丹参两种药物对骨 骼肌线粒体NOS活性的影响时,为了 找到能够最大程度上提高NOS活性的运动强度与两种药物剂量的最佳组合,预实验中,采用 均匀设计,设定运动强度有0、1、2、3、4、5六个水平,两种药物剂量也都有0、1、2、3、 4、5六个水平。表5是均匀设计表。
每个均匀设计表都附有一个使用表[4],它指示我们如何从设计表中选用适当的列 ,以 及由这些列所组成的实验方案的均匀度。其中,用偏差表示实验方案的均匀度,偏差值越小 ,表示均匀度越好。
由表6可知,若有两个因素,应选用1,3两列来安排实验;若有三个因素,应选用1,2 ,3三列等等,最后1列为偏差。6次实验中,实验结果数值最大的水平组合,就最接近“最 佳组合”,正式实验中,可以参考此水平组合进行更加精确的求证。
1.3.2 均匀设计特点均匀设计只有正交设计里的“均匀分散”特点,即让实验点均衡地分布在实验范围内, 使每个实验点有充分的代表性。每个因素的每个水平仅做一次实验,当因素的水平数增加时 ,实验数按水平数的增加量而增加,所以它可以安排因素水平数很大的实验,大大减少了实 验次数[5],但是,这是以牺牲“整齐可比”性为代价的。如果因素水平数太大, 用正交设 计仍需要很多次试验,此时,可考虑使用均匀设计。均匀设计实验次数最少,但是误差较大 ,可用于预实验的探索性分析,使正式实验时因素的安排尽可能的接近各因素的“最佳组合 ”。代价过高的实验也可用均匀设计以减少开支。
1.3.3 均匀设计的统计分析方法由于均匀设计忽视了“整齐可比”性,所以,不能用方差分析处理数据资料,其统计分 析一般采用非线性的二次响应曲面回归分析,可考察各因素的重要程度和因素间的交互作用 。如果符合线性回归条件,也可采用多重线性回归分析。回归分析,不但可以筛选自变量, 还可以根据回归方程找出“最佳组合”,但是,要注意回归方程的不可外延性。
1.4 重复测量设计
1.4.1 重复测量设计因素的安排重复测量设计(repeated measurement design)是在不同条件(不同时间、对称部位 、邻近区域等)对同一受试对象进行重复观测获得指标数据的一种设计类型。它可以只处理 一个重测因素,考察效应指标在重测因素不同水平上的变化规律,一般称具有一个重复测量 的单因素设计;也可以处理两个因素,重测因素加上一个分组因素,一般称之为具有一个重 复测量的两因素设计;随因素的增多依次类推。有时重测因素间有嵌套,例如,为了解实验 过程中运动员安静脉搏的变化规律,每天都对运动员早上、中午、晚上三次安静脉搏进行监 测,连续测量一周时间,这时,“天”包括“早、中、晚”,两个重测因素之间有嵌套,所 以称之为含嵌套的具有两个重复测量的两因素设计。表7是用完全随机的方法安排的具有一 个重复测量的两因素设计。
此设计中,因素A有n个水平,因素B有m的水平,也就是说每组受试对象都分别在A的不 同水平下被重复测量m次。
1.4.2 重复测量设计的特点重复测量设计的主要特点就是同一受试对象的指标重复观测数据具有不等的相关性,若 重测因素是时间因素的话,间隔时间越短相关性越强。它适用于测量值在重测因素不同水平 上有变化或个体间差异大的观测指标。受试对象很难获得时,也可以使用重复测量。实际科 研工作中,常常有学者把重测因素(如时间因素)也作为分组因素,把重复测量设计错误按 照析因设计的统计处理方法处理。
1.4.3 重复测量设计的统计分析方法由于重复测量指标观测值之间存在相关性,不满足其它方差分析对于独立性的要求,所 以不能用一般的方差分析或线性模型。
重复测量数据的统计分析相当复杂,也是当今统计方法学研究热点之一[1]。对于 前后测量资料(重复测量次数为2次),如果前后测量差值满足正态性和方差齐性,单组前 后测量资料,可采用配对t检验;多组前后测量资料可先计算前后测量差值,然后把差 值作为因变量进行一般的方差分析。后者在满足“平行性假设”、正态性和方差齐性时,也 可把前测数据作为协变量进行协方差分析。
当重复测量次数大于2次时,一般采用重复测量的方差分析或混合线性模型分析数据资 料。重复测量的方差分析考察重测效应(如时间效应)、处理效应(分组因素效应)、处理 因素与重测因素的交互作用、随机误差。在进行重复测量的方差分析前,首先要做“球对称 ”检验,如果不服从“球对称”检验,要用“球对称”系数ε对F值的自由度进行精确 校正 。在统计分析时,重测因素、重测因素与分组因素交互作用的误差项相同,与分组因素的误 差项不同。对于单组重复测量资料(重测次数>2),满足“球对称”检验时,随机区组的方 差分析结果与重复测量方差分析结果一致;不满足“球对称”检验时,要进行ε的校正。如 果不考虑是否满足“球对称”检验,可直接用“多变量的Hotelling T2检验”[6 ]。
1.5 裂区设计
1.5.1 裂区设计方案裂区设计(split-plot design)是析因设计的一种特殊形式,也是析因处理。在裂区 设计中,实验单位根据自然属性划分级别,高级的实验单位包含低级实验单位,每个因素分 阶段作用于不同级别的实验单位。例如,研究乒乓球运动与一种眼药水对眼睛立体视觉的影 响时,有两个处理因素,一个处理因素是A:运动,包括“乒乓球运动”、“不运动”两个 水平;另一个处理因素是B:眼药水,包括“用眼药”、“不用眼药”两个水平。此实验设 计中,因素“运动”的两个水平随机作用于不同的“人”(每一个人为一个裂区组);因素 “眼药水”的两个水平随机作用于不同的“眼”(包括左眼和右眼)。由于,每个研究对象 “人”都有左眼和右眼,因此,根据自然属性可知,高级实验单位为“人”包含低级实验单 位为“眼”,本设计为裂区设计。表8为2×2裂区设计。 A因素的两个水平首先作用与不同的一级实验单位,然后每个一级实验单位内的二级实 验单位随机接受B因素不同水平的处理。
1.5.2 裂区设计特点裂区设计中各因素处理的阶段不同,首先应安排最重要的,或者根据实验要求必须首先 安排,或者耗费较大、处理水平较难改变的因素,然后安排影响较小,或精确性要求高的因 素(因为子区误差一般比全区误差小)。当实验中自然形成两个或多个阶段、各阶段涉及的 实验因素不同,但要等到整个实验结束后才能观测指标数据时,可采用裂区设计[7] 。
1.5.3 裂区设计的统计分析方法裂区设计中,每个裂区组内的次级实验单位都接受高一级的处理因素的同一水平的处理 ,所以处理数据具有不等的相关性,不满足一般方差分析对独立性的要求,不能用一般的方 差分析处理。但是,它与重复测量设计数据资料相似,所以,在满足相应参数检验条件的情 况下,一般对裂区设计数据资料采用重复测量的方差分析,把次级处理因素作为重测因素进 行统计分析[8-10]。分析方法与前面的重复测量设计一致。
1.6 嵌套设计
1.6.1 嵌套设计因素的安排嵌套设计又称窝设计或套设计(nested design),是各因素按其隶属关系或主次之分 系统分组,次要因素水平嵌套在各主要因素的水平下,不同等级的因素之间没有交叉的一种 实验设计方法。嵌套设计中每一层次都是其上一层次的有效细化。比如在A(训练强度)、B (训练持续时间)两因素的嵌套设计中,不同训练强度下训练持续时间可以不同,即B隶属 于A,A因素有I个水平,在A因素第i个水平下,B因素有Ji个水平(i=1,2,…I)。表9 两因素嵌套设计表
A因素 a1a2…aI
B因素b11b21…bj1b12b22…bj2…b1Ib2I…bjI
嵌套实验设计的处理组数为最小级别处理因素水平数的合计。表9中,二级处理因素共有种 训练方案,所有实验单位应随机分为g组分别接受不同处理。
1.6.2 嵌套设计的特点嵌套设计的主要特点是各因素之间有隶属关系或专业上有主次之分,各因素“等级”不 同,不能分析不同级别因素间的交互作用。 1.6.3 嵌套设计的统计分析方法满足相应参数检验(不满足时,先对数据变换)的条件下,嵌套实验设计的统计方法常 应用多因素方差分析,纳入各因素的主效应、同级别因素的交互作用。在变异分解中,由于 低级因素的离均差平方和包含了高级因素的离均差平方和,所以方差分析时要先将高级因素 的离均差平方和从总体中分解出来,再依次分解低级因素的离均差平方和以及误差平方和 [11-12]。
2 选择合适的实验设计类型
析因设计是全区设计,如果各因素同时施加、地位相同、需要考察各因素主效应和全部 交互作用,可考虑这种设计。但是当要考察的因素数目过多或因素水平数较大时,析因设计 的组合数也越多,需要的样本量也很大。需要降低样本量时,可考虑正交设计或均匀设计。
正交设计和均匀设计都要依据相应的设计表,正交表具有“均匀分散”、“整齐可比” 的特点,它是在牺牲部分交互作用的前提下减少样本含量的,而均匀表只有“均匀分散”的 特点,它是在牺牲组间对比的前提下减少样本含量的[9]。因素数目较多、水平数 较少时常 用正交设计;因素水平数较多时常用均匀设计。预实验或代价过高的实验常常使用这两种设 计类型。
一般情况下,其他一切实验设计类型中的受试对象经过不同条件的重复观测都可转化为 重复测量资料。如果需要分析“重测因素”效应(如耐力运动员在一个训练周期中的血乳酸 动态变化等),可选用重复测量设计。
裂区设计和嵌套设计的因素之间地位都不平等,前者主要体现在处理因素的阶段性,即 各因素分阶段作用与不同级别的受试对象,实验结束后统一取观测数据;后者主要体现在因 素间的隶属关系或专业上的主次之分。
此外,还要注意这几种实验设计类型的区别与联系[5],析因设计、正交设计 、均匀设 计、重复测量设计、嵌套设计各因素同时进入实验,裂区设计有先后之分;析因设计、正交 设计属于误差固定的方差分析设计类型,重复测量设计、裂区设计、嵌套设计属于误差变动 的方差设计类型;析因设计、正交设计、均匀设计、重复测量设计各因素进入实验时地位平 等,嵌套设计或裂区设计地位不平等;析因设计、重复测量设计、裂区设计、正交设计可考 察全部或部分交互作用,嵌套设计不能考察不同等级因素间的交互作用。
各种设计类型都有其独特之处,要根据实验要求、各因素水平个数、因素间有无交互作 用、处理因素同时施加还是有先后之分、观测数据是否有内部关联、经济能力等方面综合选 择。
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