单位文秘网 2021-07-18 08:14:33 点击: 次
【摘 要】等可能概型在概率论中占有非常重要的地位。但传统的教学方法存在一些问题,例如引入不容易引起学生的兴趣,讲授也不容易被学生所理解,所以本文从几个方面对其进行了改进。
【关键词】等可能概型;基本事件;随机事件;概率
等可能概型是起源最早的一种概率模型,由于其相对比较简单,因而在概率初期就成为被关注和研究的焦点,很多结论也由此产生,因此也将等可能概型称为古典概型。但传统的教学方法存在一些问题,例如引入不容易引起学生的兴趣,讲授也不容易被学生所理解,所以本文就此进行了一些改进。
本文从三个方面对其进行了改进,首先是引入,为提高学生兴趣,可由古典巨著《红楼梦》中出现的生日问题引入新课,提出等可能概型;其次是讲解,为让学生容易理解,可将等可能概型的计算公式循序渐进的讲给学生,所举例题贴近实际,首尾呼应,举一反三。最后是总结,提醒学生注意提高研究和探索能力。
为叙述方便,本文先介绍几个相关概念:
1)随机试验:若某试验满足:(1)可以在相同的条件下重复进行;(2)每次试验结果不确定,但事先能明确所有结果。则称此试验叫做随机试验,记作E。
2)样本空间:随机试验所有的结果组成的集合,记作S。
3)基本事件:由随机试验一个结果组成的集合,记作{e}。
4)随机事件:由随机试验某些结果组成的集合,记作A,B,C等。
1 新课引入
《红楼梦》中第62回讲到:“宝玉生日已到,原来宝琴也是这日,二人生日相同。后来才知道,平儿与邢岫烟的生日其实也在同一天。” 《红楼梦》中经常出现的人大概有100个,那么这100个人占据哪一天作为生日的可能性都是相同的,可是现在有4个人生日出现在同一天,那么这件事情是偶然的还是有规律的,它发生的概率到底有多大?想寻求该问题的答案,一起进入今天的等可能概型。
2 讲解新课
2.1 等可能概型的概念
若随机试验E满足:
2.3 例题
注解:通过这道例题可以发现,50个人中至少两人生日相同的概率就很高了,难怪红楼梦100多个人中有4个人生日在同一天。此时可让学生讨论自己在班中有没有生日相同的同学。
例3 (抽样问题)设现有10个产品,其中有8个正品2个次品,按照有放回与不放回两种方式分别取两次,每次一个,求下列事件的概率.
(1)A=(两个都是正品) (2)B={一个正品一个次品} (3)C={第二个是正品}
注解:抽样检验是实际中应用很广泛的一个模型,强调学生一定要掌握,而且可从第3问引出下面的抽签原理。
例4 (抽签问题)设一个盒子中装有8根红签,2根黑签,现有10个人依次去抽签,分别计算有放回与不放回两种方式下第6个人抽到红签的概率.
解:有放回:
注解:通过此题可得到三个重要的抽签原理:
(1)不论第几个去抽签,抽到红签的概率是相等的,即抽签与顺序无关;
(2)有放回与不放回的抽签方式,抽到红签的概率也是相等的;
(3)抽到红签的概率都是。
3 课内小结
这节课给出了等可能概型的定义及计算公式,其中涉及到了一些常用题型,以及这些方法的应用情境。另外,通过例题给出了思考问题时常用的思路,希望同学们在以后的学习中能够举一反三,灵活运用。
综上所述,改进后的讲法容易激发学生兴趣,使学生更好理解并让学生能够认识到等可能概型之所以在概率论中占有重要地位,一方面是由于其简单,能帮助学生理解概率论中的一些重要的基本概念,另一方面是因为其在生日问题、产品检验等实际生活中非常有用,所以必须掌握。因此改进后的教法较之以往的教法更能达到良好的教学效果。
【参考文献】
[1]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].高等教育出版社,2010.
[2]杨振明.概率论[M].科学出版社,2003.
[3]谈祥柏.乐在其中的数学[M].科学出版社,2008.
[责任编辑:王静]
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