单位文秘网 2021-07-20 08:18:13 点击: 次
本文通过分析商业银行具体的排队现状,利用运筹学排队理论构建理论模型,分析银行排队问题。在踩点取样和理论计算的基础上利用R语言模拟多种窗口的情况,来分析窗口的设置与顾客排队时间的关系。研究结果表明,顾客排队时间会随着窗口数量的增加而减少,且幅度也逐步减小;但过多的窗口也会增加银行的成本。银行可以确定的最优窗口数量来确保银行和顾客的共同利益。
[关键词]银行排队;数据模拟;等待时间
[中图分类号]F830.1[文献标识码]A[文章编号]1004-518X(2009)12-0068-06
马忆(1975—),男,广东金融学院教师,中南大学数学与计算机技术学院概率统计专业博士研究生,主要研究方向为概率统计。(广东广州510521)
一、引言
目前,商业银行营业网点客户排长队是一个普遍现象,特别是各商业银行进行网点拆并后,随着网点资源减少,银行客户有进一步集中的趋势,从而导致在现有网点中客户排长队现象比较突出。
银行排队问题已经成为社会关注的焦点。首先,客户对于排队等候时间较长的投诉占据了银行投诉的大半;其次,由于排队问题受到公众的关注和问责,影响国内商业银行的形象;再次,如果排队现象不能有效改善,则易引发银行服务投诉的增多和部分业务的流失,不利于商业银行的可持续发展。
从商业银行营销管理和服务管理的内在要求来看,客户最不满意或最为关心的问题理应成为银行管理层着力优先解决的问题。如何提高顾客满意度、改善商业银行服务水平以及提高商业银行运营效率成为商业银行当前急需解决的难题。
因此,本文在深入分析运筹学排队理论的基础上,结合商业银行排队问题的特殊性,将具体的商业银行排队长问题与数学理论相结合来进行深入地探讨,并通过实证分析和数据模拟来研究银行排队问题。
二、银行排队问题的理论模型
(一)顾客的到达时间间隔
由于顾客是银行排队的主体,因此顾客的到达时间间隔决定银行的柜台工作压力以及排队的长度和时间。一般而言,顾客相继到达的间隔时间可以是确定型的,也可以是随机型的。如果描述顾客相继到达的间隔时间分布的所有参数(如期望值、方差等)都与时间无关,则称为平稳输入过程,否则称为非平稳输入过程。一般来说,平稳输入过程可利用数学模型求解,而非平稳输入过程难以进行数学处理,需要利用模拟模型求解。到达时间间隔的分布是刻画输入过程的最重要的内容。若设Tn表示第n个顾客到达的时刻,则必有:T0T1…Tn,其中令T0=0。那么第n个顾客与第n-1个顾客到达时间的间隔可以表示为Tn-Tn-1,以Xn记之,则Xn=Tn-Tn-1。一般情况下假设Xn满足i,j,d。
(二)排队论问题的主要研究内容指标
排队论中的性能指标分为两种类型:一是瞬时性能指标,是指在任意时刻t时排队系统的状态特征;二是稳定性能指标,它是指在经过足够长的运行时间后,排队系统所处的状态,这时t→∞,各性能指标不再随时间t而发生变化,工作状态处于稳定。本文主要研究稳定性能指标,它们分别是:
Ls:平稳状态下系统的平均队长(包括正在接受服务的顾客),是系统内顾客数的均值。Lq:系统的平均等待队长,是系统内排队等候的顾客的均值。W:顾客所能容忍的最长逗留时间。Ws:平稳状态下顾客在系统中的平均逗留时间,即顾客在系统内逗留时间的均值。Wq:平稳状态下顾客在系统中的平均等待时间,它是顾客排队等候服务时间的均值。银行顾客的平均到达率为λ(λ>0),银行服务窗口平均服务率为μ。
银行服务强度ρ,定义为ρλ/Zμ,它标志着服务人员的劳动强度。其中,Z表示服务台的个数,Z越大,ρ越小,服务强度越低,工作人员越清闲;Z越小,ρ越大,服务强度越高,工作人员越忙;ρ=0表示工作人员没有事情干;ρ=1表示工作人员忙于应付,不得清闲;当ρ>1时,表示服务员已经忙不过来,排队的顾客会多于离队的顾客,排队人数越来越多。所以一般情况下我们假设0<ρ<1。
(三)顾客的到达率λ和窗口服务率μ的分布
若每个到达的顾客以概率p(0
与此相对应的是,银行服务窗口平均服务率为μ。根据同样的原理,如果为顾客服务完毕,顾客从服务机构离去也是随机的,并且按泊松流离去。若令在一段时间[0,t]中离开的顾客数为M(t),则M(t),t0是连续时间参数的随机过程,且也满足泊松流过程条件。而且顾客接受服务的平均时间为。
三、银行窗口的排队问题分析
目前在大中型城市商业银行网点大部分采用叫号机的形式来使得顾客(非享受VIP特权的用户)完全按照先来先服务的原则接受服务,这一服务比顾客进入系统后分别按照窗口排队(如超市的收银窗口)有更多优点,可以避免单一客户的耽误或者银行员工业务操作太久而产生的一部分先来的顾客由于排队不当而后享受服务的现象。其具体流程如下图所示:
在Z>1的情况下,我们依然假定顾客的到达服从参数为λ的泊松分布,到达时间间隔服从参数为λ的指数分布;办理好业务离队的顾客服从参数为μ的泊松分布,顾客办理业务所需的时间服从参数为μ的指数分布。由上图我们可以看出顾客到达后依然按照先后原则排成一队等候服务。在时刻t系统内的顾客数L(t)包括正在接受服务的顾客以及排队等候的顾客。令:L(t)=i,则表示t时刻系统中恰有i位顾客。又因为顾客的到达间隔时间和服务时间是独立同分布的,从而有:
λi=λ(i=0,1,2,…)
由此可见随着服务台的增加整个服务系统的效率得到了提高。这样单位内获得服务的顾客平均数为Mμ,其中M=min(n,Z)。但是要注意到一点,每个顾客一旦接受了服务,他所需要的平均时间依然是以单个窗口的效率为基础的,即:每个顾客所接受服务的时间依然是μ-t,但是可以存在最多不超过Z个顾客同时接受服务的情况。现在顾客的离队率为Mμ,进一步可以推得:
进一步可以得到在在Z>1时,即:M/M/Z型排队模型的一些基本特征:
(1)排队系统的平均排队长度Lq
当排队系统t时刻的人数M(t)小于服务窗口的数量Z时,显然不存在排队情况,因此我们仅需要分析M(t)>Z的情况。
当M(t)>Z时:
Lq=∑(n-Z)Pn=
(2)由Little定理可知顾客在排队系统中的平均等待时间为Wq
Wq===
(3)进一步,顾客在系统中的平均逗留时间Ws包括顾客在系统中的平均等待时间Wq以及平均接受服务的时间μ-1,那么则有:
Ws=Wq+μ-1
(4)再由Little定理可以得到系统内的平均队长Ls:
Ls=λWs=λWq+=Lq+=+Zρ
四、实证分析
根据上面的分析,要研究银行排队问题最关键的几个参数为顾客到达和离去分别满足参数为λ和μ。为了可以更好地对排队模型进行讨论,特选处于闹市区的某商业银行大型网点进行分析。该网点人流量密集,来办理业务的顾客较多,可办理业务窗口较多。根据观察,该网点为私人业务一般开设4个窗口,因此所要研究的是一个M/M/4型排队模型。同时,我们注意到一种现象,即:该网点在早上9点开业之前,就已经在门口出现排队现象,一般来看,8点半开始该网点门口就已经出现排队现象。而且,由于该网点顾客人数较多,网点实行的是下班前半小时停止叫号,因此整个排队系统的排队过程和网点的营业时间前后相差半个小时。这与之前的排队系统略有不同。网点的营业时间从早上9点到下午5点半,而统计排队的时间将从早上8点半到下午5点,依旧采用蹲点采样的办法获得平均每日的顾客到达的时间频率分布图,如图1所示。
从观察到的数据可以看出,平均每天在网点开业之前就已经有18名顾客在银行门口排队等待,这一部分顾客中主要以早上晨练的老年顾客为主,他们主要是办理取款和缴存水、电、煤气等费用。早上银行开业后,客流量猛增,9点半时达到了早晨的最高峰,每15分钟超过20个人。随后,客流量较为平稳,在12点之前平均15分钟来12个人左右。12点半是全日的底点,这与单窗口类似主要是午饭时间,所以客流量较小。到了下午整个客流量较为平稳,没有大幅度的波动。这样根据直方图的数据可以得到顾客得到达频率,即λ=0.77人/分钟。顾客的平均服务时间根据观察和测算可以确定为μ=0.2人/分钟。
这样,窗口服务强度ρ===0.96。这表明该营业网点窗口在96%的时间内是繁忙的,仅有不到5%的时间较为空闲。这表明该支行网点的服务系统负荷接近满负荷运转,柜面服务台压力很大。
进一步,通过所观察到的顾客的等待时间(如图2所示)可以发现顾客的等待时间普遍较长,大部分在半个小时以上,最长的甚至超过50分钟。根据图2可以得到,该4窗口的排队系统平均排队时间为33分钟,最短的为12分钟,最长的为52分钟。而且大部分的顾客等待时间集中在25—45分钟之间。网点排队现象非常明显。在实际调查中,可以发现顾客普遍出现焦虑和不安,甚至还有个别的谩骂现象,排队时间过长已经明显的影响到该网点的服务质量。
同时,96%的窗口服务强度也反映出该网点员工工作压力较大,长此以往对员工的身心发展不利。那么,增加一个或者两个窗口是否有利于这一排队现状的改进是值得我们仔细讨论的。由于网点的不可复制性,我们无法选择类似的具有不同窗口的网点,因此采用模拟方法来解决这一问题。为了使得我们的讨论更具有普遍性,并且更好地确定该网点最合适的窗口设置数量,我们在该网点采样的基础上分别模拟出三窗口、五窗口和六窗口的情况,分别来研究顾客的等待时间,从而探讨窗口设置与顾客等待时间间的差距。
首先,讨论当所开设窗口由4个变为5个时的情况。当窗口数变为5个时,窗口的负荷度减小为77%,员工劳动强度明显降低,而顾客的等待时间也有所降低,具体如图3所示。从图3中我们可以看到顾客的等待时间与图2相比明显左偏,等待时间的范围也由1个小时之内所见到30分钟之内,而且超过半数以上的顾客只需要等待不到10分钟,顾客的平均等待时间为8分钟左右,最大等待时间不超过半个小时,增设窗口的效果明显。同时,从柱状图可以看出,等待时间较长的顾客数量(20分钟以上)明显减少,幅度超过了80%。从而可以看出增设窗口不但有利于减少顾客的平均等待时间,而且可以大幅度较低等待时间较长的顾客数量。从柱状图的高度可以看出,增设窗口之后,有超过150名顾客可以在5分钟之内办理完业务,而在此之前,等待时间人数最多的时间范围在25—30分钟内。
其次,考虑开设5个窗口时,还是有部分顾客的等待时间超过了20分钟,我们进一步讨论如果开设6个窗口时,顾客的等待时间会有什么样的变化。
我们依然采用前文同样的方法,通过R语言来进行编程模拟,从而刻画出六窗口情况下的顾客排队过程。当窗口增加为6个时,首先降低的员工劳动强度,此时员工的劳动强度仅为64%,这说明员工有超过三分之一的时间较为清闲,尽管对员工而言较为轻松的环境可以降低他们的劳动强度,提高服务质量,但是从银行的成本运营考虑,员工太过清闲也从一个侧面反映出其管理的不善。
进一步从图4中我们可以看出,顾客的等待时间大幅度减少,60%的顾客可以在5分钟之内办理完业务,业务办理时间超过20分钟的微乎其微。从具体数据来看,顾客的平均等待时间为5分钟,最短的等待时间为0分钟,即顾客不需要等待,而最长的等待时间为28分钟。和5窗口情况相比,平均等待时间时间降低了3分钟左右,顾客等待时间进一步减少。
再次,为了更好地说明窗口设置的作用,可以讨论一下如果该网点的由于某种原因若将窗口数量减少为3个时所造成的影响。依然采用R语言进行数据模拟。当串口减少为3个后,劳动强度发生了明显变化,变为128%,劳动强度大于1,说明了在有限的劳动时间内(510分钟)即便是满负荷劳动,也无法办理完业务,只有加班才可以完成当天的业务量。从顾客的等待时间来看,缩减一个窗口之后的影响也是巨大的,平均时间从33分钟飙升至89分钟,增加了近一个小时。通过图5可以清楚地看到这一变化过程。95%以上的顾客等待时间超过了20分钟,而且绝大部分在1个小时以上。即便是等待时间最短的顾客,其等待时间也超过了15分钟,而顾客最长等待时间的则达到了167分钟超过了2.5小时。如果在这种环境下,不但办理业务的顾客会怨声载道,即便是银行员工也会抱怨不已。在这样的环境下,顾客和员工的利益都无法体现,而银行的形象也会受到极大的影响。如此来看,我们所研究的网点在窗口的设置上是无论如何也不能降为3窗口,否则将会对该网点银行的正常运营带来极大的影响。
最后,将上述的几种情况作一比较。通过前面的分析,选取四窗口的采样银行网点,顾客平均等待时间为30分钟左右,最长等待时间将近1个小时。窗口柜台的劳动强度超过了95%,柜台略显繁忙。之后,我们通过根据样本网点的特征通过R语言进行了一系列的数据模拟,分别讨论了当窗口增设为5窗口和6窗口以及减少为3窗口的情况各种情况的数据如表1所示:
通过表1可以看到,当窗口增设至5个时,最小的等待时间便会降为0,也就是说存在顾客一来便可以办理业务的情况,但是在4窗口或者3窗口情况下,这种可能性是没有的,一般最少都要等待10分钟以上。从最长等待时间来看,窗口的增设会不断的降低最长等待时间,当窗口为3个时,最长等待时间达到了167分钟,而一旦增设一个窗口,便会降低60%以上,再增设一个便会又降低40%以上,但是随着窗口的增加,降低的幅度越来越小,其中五窗口和六窗口的最长等待时间相同,从模拟数据的过程中可以发现,这两个最长等待时间都是发生在早上营业网点开业之前得排队等待过程中。从平均等待时间来看,3窗口时,几乎要1.5小时的等待时间,增设一个窗口后边减少为半个小时左右,进一步会减少为8分钟,当窗口设置为6个时,平均等待时间只有5分钟。从员工劳动强度来看,3窗口时,员工劳动强度大于1,无法按时完成工作;当为4窗口时,员工劳动强度接近于1,劳动强度较大,随着窗口的增加劳动强度会逐渐减少,当窗口数增加到6时,仅为64%,窗口略显清闲。进一步可以得到图4.10来加以说明窗口的设置与平均等待时间的关系。
从图6可以观察到窗口的设置与顾客等待时间的关系,4种情况通过三段折线得到反映。在途中可以看到,当窗口减少为3个时,等待时间会急剧上升,整个险段的斜率较大;当窗口增加到5个时,等待时间明显的减小,该线段斜率也较大,但是与窗口数由3变到4相比,幅度较小。进一步窗口数由5变到6时,平均等待时间的降低幅度很小,跟之前的相比微乎其微了,所以线段的斜率也较小。从图6中可以明显地看到,窗口数量不能设置为3,这样等待时间过长,会引起顾客的不满;窗口设置为6个的话,尽管顾客的等待时间会进一步缩减,但是幅度已经不大,而且结合之前所讨论的窗口服务强度来看,6窗口情况下,窗口较为清闲,利用率不高,再加上设置窗口银行所要负担的成本,因此,6个窗口的设置是不科学的。相比较而言,设置5个窗口比4个窗口更符合银行顾客和银行员工的利益,对员工而言,劳动强度有所降低,但接近80%的负荷率也不至于浪费窗口能力;而顾客的等待时间也相对较短,大部分顾客也都能容忍这样的等待时间。这样综合来看,5窗口的设置变更为理想一点。当然,窗口的增加会带来银行一部分的成本支出,但是可以更好地服务于顾客,并使得员工不至于过于疲劳,从长远来看,还是有利于银行的。当然,如果该银行网点可以在4窗口的基础之上,设置一个机动窗口,根据斯窗口时顾客得到达频率分布,在必要的时候增设一个窗口,等排队有所缓解则关闭,也不失为一种好办法,这样可以更有利于银行,员工还有顾客三方面利益的结合。当然这种想法只是一种设想,由于无法模拟,所以也不好做出评估,但是总的来看,顾客的等待时间和员工服务强度会比4窗口情况有所降低,同时银行所发费的成本也会比多设立一个固定窗口更小。
因此,在本文所研究的银行网点排队问题中,银行目前所采用的4窗口设置也还是较为合理的,如果能够增加至5窗口或者设置一个机动窗口则可以使得该网点的运营更加顺畅,顾客和员工的满意度更高。
五、结论与建议
通过以上分析可以得出,银行排队问题中,服务窗口的设置对于顾客等待时间的长短是至关重要的。在顾客到达率和窗口服务率不变的情况下,设置的窗口数量越多,顾客的等待时间越少。但是,设置过多的窗口对银行的经营成本会有一定的影响,而且随着窗口的增多,顾客等待时间的减少幅度也在缩小。因此,合理的设置窗口是对银行和顾客的共同利益的共同保障。
同时也要注意到,降低顾客到柜台办理业务的到达率以及提高柜台的服务率都可以减少顾客排队时间。客观上增加和引导顾客使用自助终端设施以及电话、网上银行,减少顾客柜台业务量对于整个排队系统的改善具有最基础的作用,而银行员工效率的提高,工作程序的简化也可以缩减顾客的排队时间和长度。
针对研究所得到的结论,本文特提出以下几点建议:
第一,关于网点的设置与改造问题。对于银行而言,增加供给最直接和迅速的方法莫过于直接增加柜台和营业网点的数量。银行为降低成本而裁减合并机构并无不当,但应防止走入过度“瘦身”的误区。同时,为了方便于民, 服务于民, 就要在保证网点数量的基础上,把网点的位置设置合理, 进行实地调查, 请专业人员做网点设计, 做到人多的地方有大型的网点, 人少的地方集中设立网点。而银行内部也应该进行必要的改造, 明确物理分区, 设立客户等待区、业务办理区、咨询服务区等, 切实地让银行方便起来。
第二,要引导顾客使用自助设备,缓解窗口的业务压力。通过对部分网点进行的调研,发现客户在使用自助终端机办理业务时,排队现象相对较少。为此,银行业应进一步加快自助银行建设步伐,加大自助终端机的投放力度。同时,银行应该派专人指导一些不会使用的顾客使用机器,选配好各营业网点的大堂经理,充分发挥其疏导、引导、指导客户的现场服务职能,将部分客户等待时间转化为提前办理部分业务的时间。对于小额现金交易,引导到自助设备办理。对不会操作自动柜员机的客户,给予现场指导,帮助其完成业务。大堂经理通过详细的讲解和演示,引导客户更好地了解银行业务流程,在最短时间内掌握操作方法,减少柜台业务处理时间,提高业务处理效率。
第三,提高银行工作效率。商业银行应跟上客户需求的变化,服务应跟着业务的变化而变化,不断梳理和改造服务流程,提高服务效率。同时,银行还需加快金融创新,丰富支付结算手段,加强网点大堂经理配备、客户引导、员工培训,加大对网点服务的检查和督导,整合人力资源,并加大金融知识普及宣传。此外,实行弹性工作制是提高银行效率的有效手段。注重对系统过渡阶段时间的利用,尽可能缩短员工的工作时间,提高单位时间的工作效率。当早晨全行的营业网点对外营业时,一般客户较少,客户到达时间间隔较长。在这段时间里,大部分窗口处于闲置状态。随着时间的推移,客户逐渐增多,网点营业逐渐转入正常或呈稳定状态。在营业网点的开始或起始阶段,开设较少的窗口,让部分员工推迟上班时间。随着客户的增多,逐次增加营业窗口,满足客户的需求。一般来说,实行弹性工作制可以使员工得到每天约半小时的休息时间,在工资不变的情况下,增加员工的休息时间,实际上增加了员工的福利,有利于提高员工的满意度。
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