单位文秘网 2020-08-30 16:37:11 点击: 次
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第一章 生命表
2
x
1.给出生存函数
s x e 2500 ,求:
(1) 人在 50岁~ 60岁之间死亡的概率。
(2)50岁的人在 60岁以前死亡的概率。
(3) 人能活到 70岁的概率。
(4)50岁的人能活到 70岁的概率。
P(50 X 60) s 50 s(60)
q
10 50
s 50 s(60)
s(50)
P( X 70) s(70)
p
20 50
s 70
s(50)
2. 已知生存函数 S(x)=1000-x T(t)(4)f T(f)(5)E(x) 3/2 ,0 ≤ x≤ 100,求( 1)F( x)(2)f(x)(3)F
3/2 ,0 ≤ x≤ 100,求( 1)F( x)(2)f(x)(3)F
3. 已知 Pr[ 5<T(60) ≤ 6]=0.1895 ,Pr[ T(60) > 5]=0.92094 ,求 q
65。
s 65 s(66) s 65
q 0.1895, p 0.92094 5| 60 5 60
s(60) s(60)
q
65
s 65 s(66)
s(65)
0.2058
4. 已知 Pr[ T(30) > 40]=0.70740 ,Pr[T(30) ≤ 30]=0.13214 ,求 10p
60
Pr[T(30) >40] =40P30=S(70)/S (30)=0.7074 S ( 70)=0.70740 × S(30)
Pr[T(30) ≤ 30] =S(30)-S(60)/S(30)=0.13214 S(60)=0.86786 ×S(30)
∴10p
60= S(70)/S ( 60)=0.70740/0.86786=0.81511
1
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5.给出 45岁人的取整余命分布如下表:
k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
k q .0050 .0060 .0075 .0095 .0120 .0130 .0165 .0205 .0250 .0300
45
求: 1)45岁的人在 5 年内死亡的概率; 2)48岁的人在 3 年内死亡的概率; 3)50岁的人在 52岁至
55岁之间死亡的概率。
(1) 5q
45=(0.0050+0.0060+0.0075+0.0095+0.120 )=0.04
6.这题so easy 就自己算吧
7.设一个人数为1000 的现年 36岁的群体,根据本章中的生命表计算(取整)
(1)3 年后群体中的预期生存人数( 2)在 40岁以前死亡的人数( 3)在 45-50 之间挂的人
(1) l 39=l 36×3P36=l 36(1- 3q36)= 1500×( 1-0.0055 )≈ 1492
(2)4d36=l
36×4q
36=1500×( 0.005+0.00213 )≈ 11
(3)l 36×9|5 q36=l
36×9P35×5q
45=1500×(1-0.02169) ×0.02235=1500 ×0.021865 ≈ 33
8. 已知 q80 0.07 , d80 3129 ,求 l81 。
q
80
d l l
80 80 81
l l
80 80
0.07
q
80
d l l
80 80 81
l l
80 80
0.07
9. 0.015
q , q61 0.017 , q62 0.020,计算概率 2 P61 , 2| q60 .
60
2
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2 P =(1- q61)(1- q62)=0.96334 2| q60 =2 P61 .q
62=0.01937
61
10.设某群体的初始人数为3 000 人, 20 年内的预期死亡人数为240 人,第 21 年和第 22 年的死亡
人数分别为15 人和 18 人。求生存函数 s(x) 在 20岁、 21岁和 22岁的值。
d d d d d d
1 20 1 21 1 22
s(20) 0.92, s(21) 0.915, s(22) 0.909
l l l
0 0 0
13. 设
l0 1000 , l1 990 , l2 980 ,? , l99 10, l100 0,求: 1)人在 70岁至 80岁之间死亡
的概率; 2)30岁的人在 70岁至 80岁之间死亡的概率; 3)30岁的人的取整平均余命。
18.
19.
3
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20.
24. 答:当年龄很小时,性别差异导致的死亡率差异基本不存在,因此此时不能用年龄倒退法。
27.
28.设选择期为10岁,请用生存人数表示概率 5|3 q
[30]+3
4
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29.
第二章趸缴纯保费
x
1.设生存函数为s x 1 (0 ≤ x≤ 100) ,年利率 i =0.10 ,计算 ( 保险金额为1 元) :(1)趸缴
100
1
纯保费ā 的值。
(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量 Z 的方差 Var(Z) 。
30:10
x s (x t) 1
s( x) 1 p
t x x t
100 s( x) 100 x
t
1 1
10 10
1 t
A v p dt dt
t x x t
30:10 0 0
1.1 70
0.092
t
1 1 10 10
2 1 1 2 2t 2 2
Var (Z) A (A ) v p dt 0.092 dt 0.092 0.055
t x x t
30:10 30:10 0 0
1.21 70
5
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