单位文秘网 2021-07-20 08:23:28 点击: 次
企业要生产甲、乙两种产品,该企业现有的资源量是:设备18台时,原材料A4吨,原材料B12吨;已知生产每吨产品所需消耗原材料及每吨产品的获利如下表。问应如何确定生产计划,使企业获利最多。
由数据列出下表:
表1 资源—产品表
模型建立。设甲、乙产品的产量分别是x1,x2,企业获利总额为z。该问题转化为求x1,x2的值,使其满足:
并使函数z=3x1+5x2取最大值。
于是,该生产计划问题的数学模型为:
maxz=3x1+5x2目标函数
约束条件
2.模型求解
(1)图解法
图解法适用于求解如下只有两个变量的线性规划问题。
max(或min)z=c1x1+c2x2
满足约束条件的x1、x2称为线性规划问题的可行解,所有可行解的集合称为可行域,使目标函数达到最大值(或最小值)的可行解称为最优解。
图解法的步骤可概括为:在平面上建立直角坐标系;图示约束条件,找出可行域;图示目标函数和寻找最优解。
下面,用图解法求解上述线性规划问题(见图1)。
從图上容易得出本问题有唯一最优解:Q2(2,6)。
(2)WPS表格求解
Excel办公软件具有强大的表格处理能力,同时也具有强大的线性规划问题的求解功能。它对线性和整数规划问题的求解,利用的是有界变量单纯形法和分支界定法原理。本文所用的Excel环境为Office2016版的WPS表格,其功能与OfficeExcel相媲美,也可进行规划求解运算。其操作步骤比较简单,可以概括为:
①新建一个WPS表格文件,根据题设条件输入关于甲、乙产品的相关信息,设置可变单元格(即决策变量)。本题中有两个决策变量,所以设置两个。
表2 WPS表格变量
②在WPS表格最上面的菜单栏中找到数据,点击数据标签,在中间位置找到模拟分析,再在下拉菜单中找到规划求解,点击后会弹出如图3的对话框。目标单元格是总利润计算公式所在的单元格,可变单元格是决策变量,即要求的甲、乙产品的数量,约束为当前资源小于等于资源限制单元格。
图3 规划求解对话框
③勾选“使无约束变量为非负数”(本题是实际问题,要求约束变量是正数),点击求解按钮即可直接求出该线性规划问题的解。这时计算结果已经显示出来,见图4。点击“保留规划求解的解”,可以将解留在表格上,再点击“确定”即可。
图4 规划求解结果
从表格中可知,上述的线性规划问题有唯一最优解,最优解为生产甲产品2件,生产乙产品6件。若点击图4右侧的报告,则会分别得到运算结果报告和极限值报告(见图5),该报告充分说明了运用WPS表格求解线性规划问题的可行性和有效性。
针对例题所代表的两个变量的具体实例,本文给出了图解法和WPS表格求解法两种不同的求解方法。但是,一般来说,在实际生活中遇到的线性规划问题,需要花大量精力去建立模型。很多情况下,为了尽可能地符合实际情况,需要建立多变量的模型,此时,快速高效地得到模型的最优解成为解决问题的关键一步。
四、结论
线性规划是帮助人们进行数学建模的一种数学方法与手段。线性规划问题不仅可以求解经济、管理、交通运输,以及军事等各个方面的优化问题,而且在工农业生产、经济管理和交通运输等方面也有极其广泛的应用。但在其建立数学模型的基础上,手动计算的繁琐复杂给线性规划的推广与应用带来了诸多不便,传统的解法将会失去作用。然而利用计算机软件工具会使计算过程大大简化,这有效推广了线性规划在各行各业中的应用,有助于应用数学知识解决实际生活问题。
参考文献:
[1]胡运权.运筹学基础及应用[M].北京:清华大学出版社,2012.
[2]韩佳伶.利用计算机工具求解运筹学中线性规划问题[J].现代交际,2010(10):43.
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