单位文秘网 2020-08-31 16:36:29 点击: 次
武汉六中2015-2016学年高二上学期9月月考
数学(理科)试卷
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.不等式组表示的平面区域的面积为( )
A.7 B.5 C.3 D.14
2.直线同时要经过第一、第二、第四象限,则应满足( )
A. B. C. D.
3.过点,且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是( )
A. B. 或
C. D. 或
4.已知为正数,且直线与直线互相平行,则的最小值为( )
A.10 B.15 C.20 D.25
5.函数在上满足恒成立,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.过点且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线共有( )
A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
7.不等式组围成的区域为,能够把区域的周长和面积同时分为相等两部分的曲线为( )
A. B.
C. D.
8.已知,则的最小值是( )
A.3 B.4 C. D.
ABCPQR9.在等腰直角三角形中,,
A
B
C
P
Q
R
上异于的一点,光线从点出发,经发
射后又回到原点(如图),若光线经过的重
心,则等于( )
A.2 B.1 C. D.
10.设,过定点的动直线和过定点的动直线交于点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知二面角为,为垂足,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
12.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点,满足,求得的取值范围是( )
A. B. C. D.
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.过点作直线,使与点的距离相等,则直线存在的方程为
.
14.在平面直角坐标系内,到点的距离之和最小的点的坐标是 .
ABCDA1B1C1D115.对于,当非零实数
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
16.如图,正方体,则下列四个命题:
①在直线上运动时,三棱锥的体积不变;
②在直线上运动时,直线与平面所成角的大小不变;
③在直线上运动时,二面角的大小不变;
④是平面上到点和距离相等的点,则点的轨迹是过点的直线.
其中真命题是 .
三.解答题:本大题共6小题,共70分.
17.已知点,若直线与线段相交(包含端点),求实数的取值范围.
18.已知两点,直线,在直线上求一点,
(1)使最小; (2)使最大.
19.直线通过点且与两坐标轴的正半轴交于两点,
(1)直线与两坐标轴所围成的三角形面积为6,求直线的方程;
(2)求的最小值;
(3)求的最小值.
20.北京、张家港2022年冬奥会中办委员会在俄罗斯索契举办了发布会,某公司为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行一次评估,该商品原来每件售价为25元,年销售8万件.
(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了抓住申奥契机,扩大该商品的影响力,提高年销售量,公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到元. 公司拟投入万作为技改费用,投入万作为宣传费用.试问:当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时,才可能是改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
ABCPED21.如图所示,在四棱锥中,底面,,点为棱的中点.
A
B
C
P
E
D
(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若为棱上一点,满足,求二
面角的余弦值.
DCBAFEQPMND1C1B1
D
C
B
A
F
E
Q
P
M
N
D1
C1
B1
A1
且.
(1)当时,证明:直线平面;
(2)是否存在,使面与面所成的二
面角为直二面角?若存在,求出的值;若不存在,说
明理由.
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