单位文秘网 2021-07-18 08:10:59 点击: 次
摘要:将动态数学软件GeoGebra引入到高职院校概率论与数理统计的教学中,能实现理论教学的可视化,抽象概念的形象化,从而激发学生的学习兴趣,提升课堂教学的效果。本文以概率分布为例探讨了GeoGebra在概率论与数理统计教学中的应用。
关键词:GeoGebra;概率分布;可视化教学
概率论与数理统计是高职院校许多理工、经管类专业学生的基础课程,是研究随机变量的统计规律的学科。该学科与生产生活实践有着密切的联系,也是许多后续学科的基础,因而有十分重要的意义。
在概率论与数理统计的教学内容中,随机变量的概率分布是一个基础内容,同时也具有一定的难度。对高职学生来说,数学理论基础一般比较薄弱,抽象思维和逻辑推理能力相对较差,普遍对这一内容感到难以理解和掌握。传统的教学方法,即便采用PowerPoint课件,也缺乏与教学内容相配套的动态图形演示,学生难以通过感性经验构建起对知识的理解。为解决这种困境,合理利用动态可视化数学软件,把概率论与数理统计中的有关概念、方法形象演示出来,能让课堂教学变得生动有趣,使抽象的数学知识学习变得直观,也有利于增强教学的实效性。
GeoGebra是动态可视化数学软件的代表,其结合几何、代数、微积分、概率统计的计算和演示功能。有别于Matlab、Mathematica、SPSS、SAS等专业的数值计算或统计分析软件,GeoGebra是专门以服务教学为目的开发和设计的,其界面简洁、操作方便,无需深入的学科背景知识和编程技术就能较好掌握,便于课堂教学演示和开展探究性学习活动。本文以概率分布教学内容为例,介绍该软件在教学中的应用。
一、GeoGebra概率统计模块简介
以GeoGebra5.0版本为例,软件中包含了一个单独的概率统计模块,可以进行随机变量的概率计算,概率分布函数、累积分布函数的图像显示,参数估计和假设检验的求解等操作。该模块可以通过点击菜单栏上的下拉列表打开,点击后弹出独立的概率统计模块对话框,显示出“分布”和“统计”两个选项卡,能够进行相应的概率统计演示和计算。
二、GeoGebra在离散型随机变量概率分布中的应用
GeoGebra概率统计模块涵盖了四种类型的离散分布:二项分布、帕斯卡分布、泊松分布、超几何分布。通过输入和控制总体容量、样本容量、实验次数、成功概率、数学期望等参数计算概率,显示分布列、概率分布函数、累积分布函数图像。下面以二项分布为例。
例1:某学科的一份试题由10道单项选择题组成,每道题只有两个选项,答对6题及以上即为合格。
(1)若由一名完全没有学过该学科的学生随机作答,求该学生合格的概率。
(2)若由一名对该学科问题答题正确率65%的学生作答,求该学生不合格的概率。
解:设学生答对的题目数为 X
在传统的教学方法中,教师一般要求学生先判断随机试验的分布类型,然后根据该分布类型套用相应的常规解法。整个教学过程以算式的板书为主,学生难以获得直观、形象的认识,即便能解题得分,也不等于建立了相应的知识体系。而在传统教学的基础上引入GeoGebra,可以弥补传统教学的不足之处,使概念变得更直观、更易理解。在GeoGebra概率統计模块中,选择二项分布,输入n,p 值,显示出二项分布的概率分布函数图像及分布列。从图中可以看出离散型随机变量的概率分布函数为阶梯状,纵坐标表示概率。通过改变n,p 值,改变随机事件等操作动态地显示概率分布的变化,让学生领会二项分布的性质,理解通过将随机事件分解为若干互斥事件来计算概率的思想。
三、GeoGebra在连续型随机变量概率分布中的应用
GeoGebra概率统计模块涵盖了十种类型的连续分布:正态分布、t分布、卡方分布、F分布、指数分布、柯西分布、威布尔分布、伽马分布、对数正态分布、逻辑分布。通过输入和控制数学期望、标准差、自由度等参数计算概率,显示概率密度函数、累积分布函数图像。下面以正态分布为例。
例2:一大型厂商生产的某种零件的质量服从正态分布,其中,。现从一批次该种零部件中随机抽取15件进行检验,要求被检零件的平均质量不得低于V,否则将该批次零部件视为不合格。
(1)若V=590,求该批次零件不合格的概率。
(2)若该批次零件不合格的概率为0.05,求 V。
解:设样本的平均质量为X
在GeoGebra概率统计模块中,选择正态分布,输入μ,σ值,通过按钮切换显示出正态分布的概率密度函数和累积分布函数图像。从图中可以看出其概率密度函数和累积分布函数为连续型,纵坐标表示概率。通过改变μ,σ值,改变随机事件等操作动态地显示概率分布的变化,借以让学生探究正态分布的 3σ准则,类比连续型和离散型随机变量的区别,更好地掌握连续型随机变量的概率分布。
总之,在高职概率论与数理统计的教学过程中,通过GeoGebra软件的应用,能让高职数学课堂化静为动,有利于学生主动地融入学习活动,能让课堂化静为动,有利于学生主动地融入学习活动,不但能有效地增强学生的学习兴趣,同时也能提高学生的学习效果。因此,学科教师应该立足于高职数学教学的现状和学生的学情,做好可视化教学设计方案,在教学中积极探索GeoGebra软件的应用,借以帮助学生更有效地学习和掌握知识,从而促进高职数学教学效果的提升。
参考文献:
[1]宗铭.几何画板软件在高职数学教学中的应用[J].黑龙江生态工程职业学院学报,2017(9):102-104.
[2]郑喜英,孔波.基于Matlab的概率统计教学研究[J].河南教育学院学报,2014(3):56-60.
[3]林建鸿,郑明芬.数学软件GeoGebra在高等数学教学中的应用[J].牡丹江教育学院学报,2016(1):63-64.
[4]孙永平.高职数学教学技能可视化教学模式的构建与应用[J].科技展望,2016(16):174-176.
[5]叶德华,朱溦,周芳芹.微积分中若干概念的可视化教学[J].产业与科技论坛,2017(16):160-161.
(责任编辑:单位文秘网) )地址:https://www.kgf8887.com/show-126-65913-1.html
版权声明:
本站由单位文秘网原创策划制作,欢迎订阅或转载,但请注明出处。违者必究。单位文秘网独家运营 版权所有 未经许可不得转载使用