单位文秘网 2021-07-18 08:14:01 点击: 次
摘要:在我国经济社会日益发展的今天,概率统计的应用非常广泛.本文主要介绍其在投资理财中的应用,包括如何正确运用统计方法分析财务中的变量和数据,以及如何应用数学期望相关理论预计收益和决策投资,最后,本文对相关问题做了实证分析.
关键词:理财;决策;数学期望
中图分类号:F830.59 文献标识码:A 文章编号:1001-828X(2014)05-0-02
一、引言
概率论与数理统计是一门应用广泛的数学分支.随着科学技术的发展和计算机的普及,它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。当今概率统计与经济息息相关,几乎任何一项经济学的研究决策都离不开它的应用,例如:实验设计、多元分析、质量控制、抽样检查和价格控制等都要用到概率统计知识.实践证明,概率统计是对经济学问题进行量的研究的有效工具,为经济预测和决策提供了新的手段。当前国际上,概率统计学正处于飞速发展的时期,倍受社会各界的高度重视和广泛应用,在欧美,统计专业已成为最热门的专业之一。概率统计在生物、医学、物理、化学、金融、经济、科学计算等领域有广泛的交叉渗透和应用。在我国,经济学界和经济部门也越来越意识到概率统计是对经济和经济管理问题进行量的研究的有效工具。实践证明,概率统计为经济预测和决策提供了新的手段,有助于提高企业管理水平和经济效益.本文将利用概率统计方法对几个实例进行分析研究。
二、概率统计方法在经济管理决策中的应用
1.数学期望和方差的应用
在进行经济管理决策之前,往往存在不确定的随机因素,从而所作的决策有一定的风险,只有正确、科学的决策才能达到以最小的成本获得最大的安全保障的总目标,才能尽可能节约成本.利用概率统计知识可以获得合理的决策,从而实现这个目标.下面以数学期望、方差等数字特征为例说明它在经济管理决策中的应用.
有一笔资金,可投入三个项目:房产X、地产Y和商业Z,其收益和市场状态有关,若把未来市场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为p1=0.2,p2=0.7,p3=0.1,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元),见表1:
表1 各种投资年收益分布表
我们先考察数学期望E(X)=11×0.2+3×0.7+(-3)×0.1=4.0,E(Y)=6×0.2+4×0.7+(-1)×0.1=3.9,E(Z)=10×0.2+2×0.7+(-2)×0.1=3.2,根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风险,我们再来考虑它们的方差:
D(X)=(11-4)2×0.2+(3-4)2×0.7+(-3-4)2×0.1=15.4,
D(Y)=(6-3.9)2×0.2+(4-3.9)2×0.7+(-1-3.9)2×0.1=3.29,
D(Z)=(10-3.2)2×0.2+(2-3.2)2×0.7+(-2-3.2)2×0.1=12.96,
因为方差愈大,则收益的波动大,从而风险也大,所以从方差看,投资房产的风险比投资地产的风险大得多,若收益与风险综合权衡,该投资者还是应该选择投资地产为好,虽然平均收益少0.1万元,但风险要小一半以上。
2.大数定律在保险业的应用
目前,保险问题在我国是一个热点问题.保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务,人们总会预算某一业务对自己的利益有多大,会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本。保险业是根据大数定律的法则,集中众多企业或者个人的风险,建立抵御风险的社会机制。保险公司避险需要的客户数,也需要用来计算产生的利润的合理范围。大数定律则是用于计算保险公司避险需要的客户数和产生的利润的合理范围。为了抵御风险,保险公司需要大数目的客户,那么这些企业或者个人是如何愿意自己交出保险费投保的呢?其实这也是企业或者个人为了自己的利益着想,不但是避险,也是一种投资,这就是保险业能够产生发展的一个基础。
某企业有资金Z单位,而接受保险的事件具有风险,当风险发生时遭受的经济损失为Z1位,那么在理性预期的条件下,该企业只能投入的资金Z-Z1设企业投入资金与所得利润之间的函数关系为f(z)有f(Z)-f(Z-K),当Z=K时为预期风险条件下利润损失额。f(Z)-f(Z-K)≥0时,企业就需要有避险的需求,且随差额的增大而增大。
具有同种类风险,且风险的发生相互独立的众多企业,当风险发生的时候,需要一定的经济补偿,以使损失最小或得以继续某项生产活动,在这里看来,风险的发生,在整体上看是必然的,但从局部看,是随机的,所以这种补偿在风险没有发生时是一种预期。
假设这种随机现象为,则的概率分布为:
表2 概率分布表
上表中,P为风险发生的概率,Zi险发生时企业的损失额.那么知道该事件的数学期望为。
根据契贝晓夫大数定律,当Z1有限时, 。
。
,上述式子可以表述为:n个具有某种同类风险,且风险的发生是相互独立的,当风险发生时预计得到补偿的平均值与其各自的期望值之差,可以像事先约定的那样小,以致在企业生产过程中可以忽略不计。
定理6[1]在n重伯努利实验中,事件A在每次试验中出言的概率为p,,为n此试验中出现A的次数,则
。
定理7[1]设随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立,服从同一分布,且具有数学期望和方差E(Xk)=μ,D(Xk)=σ2≠0(k=1,2,…).则随机变量
的分布函数Fn(x)对于任意x满足
根据上述中心极限定理,由事先约定的,则
这样,由事先给定的确定出参加某种风险保障的企业最小数目n。
例如:当,则当约定时,一定有,也就是说当时,上述的结果成立。
依据上述结果,从两个方面来看,
从微观上看,因为,则 ,由前面说的企业是看利润递增的原则,显然有 .此时企业产生参加社会保险的动机,也就是企业参加社会保险比自保更有利。
从宏观上看,如果有n个具有同类风险的企业存在且都实行自保,显然在理性预期的条件下,为抵御风险而失去的利润总额为
。
其中表示第i个企业的利润函数(i=1,2,…..n)。
而这n企业全部参加社会保险后,为了抵御风险而失去的利润总额为 。
则由于参加社会保险而产生的社会总效益为:
由于 ,i=1,2,……n。
所以此效益随着n的增大而增大。[3]
综上所述,企业参加社会保险的动机便是在于参加社保比自保更加的有利,利润的驱使,这也是企业参加保险的重要动机,因此保险业这个行业以存在和发展,也发展了众多的保险公司。
保险公司同样也需要评估是否可保的问题,上面的叙述可以得知,可保的条件有:
(1)风险事故造成的损失应当是可以估计的。
(2)有大量独立的同质风险单位存在,即是各风险单位遭遇风险事故造成损失的概率和损失规模大致相近,同时各风险单位要相互独立,相互的发生不会产生影响.这些都是大数定律的基本要求。
3.在求解最大经济利润问题中的应用
如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。
某公司经销某种原料,根据历史资料:这种原料的市场需求量x(单位:吨)服从(300,500)上的均匀分布,每售出1吨该原料,公司可获利 1.5千元;若积压1吨,则公司损失0.5千元,问公司应该组织多少货源,可使期望的利润最大?
此问题的解决先是建立利润与需求量的函数,然后求利润的期望,从而得到利润关于货源的函数,最后利用求极值的方法得到答案。
设公司组织该货源吨,则显然应该有,又记y为在 a吨货源的条件下的利润,则利润为需求量的函数,即y=g(x),由题设条件知:
当时,则此a吨货源全部售出,共获利1.5a;
当时,则售出x吨(获利1.5x)且还有a-x吨积压(获利-0.5(a-x)),所以共获利1.5x-0.5(a-x),由此得
从而得
上述计算表明E(y)是a的二次函数,用通常求极值的方法可以求得,a=450吨时,能够使得期望的利润达到最大。
4.概率论在福利彩票活动中的应用
据哈尔滨晚报报道,彩票市场越来越火爆,据了解,哈尔滨某一期电脑福利彩票有一懂概率统计的彩民一个人中2个一等奖、5个二等奖、56个三等奖,有一期彩票有9注号码中一等奖,从而引发了无数彩民自己预测号码的愿望,概率统计方面的书籍也一下子走俏,许多平时见到符号就头疼的彩民也捧起概率书兴趣盎然地啃起来。
东南大学经管院陈建波博士指出,概率书上讲的都是理论知识,一大堆数学计算公式,如何把概率书的理论运用到彩票选号中来,才是许多彩民关心的问题。实际上,概率统计学主要有两个方面的应用:一个方面是利用概率公式计算各种数字号码出现的概率值,然后选择最大概率值数字进行选号。举一个简单的例子,类似“1234567”七个数一直连续的彩票号码与非一直连续的号码出现的概率比例为:29:6724491(1:230000)左右,由于出现的概率值极低,因此一般不选这种连续号码。另一方面的应用是统计,即把以前所有中奖号码进行统计,根据统计得到的概率值来预测新的中奖号码,例如五区间选号法,就是根据统计进行选号的.哈尔滨的“专业”彩民则介绍一条选号规则——逆向选号法.从摇奖机的构造角度来说,它要保证每个数字中奖的概率都一样。虽然摇一次奖无法保证,摇100次奖也无法保证,但摇奖的次数越多,各个数字中奖的次数也必定越趋于平均。就像扔硬币,一开始就扔几次可能正反面出现的次数不一样,但随着扔的次数的增加,正反面出现的次数就会越来越接近。从这个角度考虑,在选号时就应该尽量选择前几次没中过奖的数字。这就是逆向选号法,即选择上一次或前几次没中奖的数字,这也说明了概率的无所不在。
但由于传统的数学教育属于知识传授型,比较注重课程各自的系统性、独立性和方法的应用,人为地割裂了数学理论和教学方法与现实世界的联系,不注意我们学生对数学方法产生的背景和思想的理解,使我们不善于利用所学到的数学知识、数学方法分析解决实际问题,只是生搬硬套,而真正在实际中有重要应用的值的数理统计部分往往被轻视,使得有些人在学完这门课之后只知道几个抽象的分布,甚至连最简单的数据处理方法都不会应用。而基于概率统计在我们的生活中几乎无处不在,学好概率尤其是能够将学习的概率统计应用与实践中对我们确实是较困难而又受益非浅的事啊。
三、结论
在我国经济日益发展的今天,概率统计已经逐渐应用到我们的日常生活中来。我国经济社会日益发展的今天,概率统计的运用已经非常广泛。其主要表现在,首先在投资理财中的应用。运用一定的统计方法能使理财者正确的分析财务中的变量和数据,并且还能运用数学期望这一随机变量的总体特征来预计收益或决策投资,能达到比较可靠的效果。其次,在产品检验中的应用.在产品检验的过程中,抽样检验的方法是对产品进行检验的过程中既具科学性且又具可行性的一种方法,不仅可以在公平的环境中进行,还能准确的了解产品的真实性能.最后是在现状预测中的应用。通过对事件的相关数据进行分析,从而能对当前的现状作出预测,在对决策者合理作出正确的决策上有很大的帮助。
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