单位文秘网 2021-07-18 08:08:10 点击: 次
摘 要:人工智能是20世纪三大科学技术成就之一,数学是其关键的理论基础,使其成为了一门规范的科学。以人工智能的萌芽期、诞生期、发展期为视角,介绍了人工智能典型数学基础——布尔逻辑、概率论、可计算理论、模糊集理论、粗糙集理论、混沌与分形、核函数和主曲线、云模型、贝叶斯网等的发展简史,并对人工智能的数学基础发展趋势做了展望。
关键词:人工智能;概率论;可计算理论;不确定性推理
中图分类号:TP39;TM74 文献标识码:A 文章编号:2095-1302(2017)07-00-04
0 引 言
人工智能、空间技术和原子能技术被称为20世纪的三大科学技术成就,人工智能的研究开展是智能机器人技术、信息技术、自动化技术以及探索人类自身智能奥秘的需要[1]。科学界有一个共识,即智能化是管理、自动化、计算机以及通信等技术领域的新方法、新技术、新产品的重要发展方向。人工智能是由数学、哲学、心理学、神经生理学、语言学、信息论、控制论、计算机科学等多学科相互渗透而发展起来的综合性新学科[2]。数学使人工智能成为一门规范的科学,是人工智能发展必不可少的基础,在人工智能的各个发展阶段都起着关键的作用。目前,关于人工智能数学发展史的研究综述还很少。本文以人工智能发展的三个阶段——萌芽期、诞生期、发展期为视角,介绍了人工智能的数学基础发展史,并对其数学基础的发展趋势进行了展望。
1 人工智能萌芽期的数学基础
1956年以前被称为人工智能的萌芽期,在这个期间,布尔逻辑、概率论、可计算理论取得了长足的发展。布尔逻辑是英国数学家George Boole于19世纪中叶提出,典型的一元算符叫做逻辑非(NOT),基本的二元算符为逻辑或(OR)和逻辑与(AND),衍生的二元算符为逻辑异或(XOR)[3]。在Boole逻辑的基础上,Frege发展出了一阶逻辑,研究了命题及由这些命题和量词、连接词组成的更复杂的命题之间的推理关系与推理规则[4],从而出现了谓词演算。这就奠定了人工智能抽取合理结论的形式化规则——命题逻辑和一阶谓词逻辑。
人工智能要解决各种不确定问题如天气预测、经济形势预测、自然语言理解等,这需要数学为其提供不确定推理的基础,概率理论则是实现不确定推理的数学基础。概率理论源于17世纪,有数百年的发展。瑞士数学家Jacob Bernoulli证明了伯努力大数定理,从理论上支持了频率的稳定性;P.S.Laplace和J.W.Lindeberg证明了中心极限定理;20世纪初,俄国数学家A.N.Kolmogrov逐步建立了概率的公理化体系;K.Pearson将标准差、正态曲线、平均变差、均方根误差等统计方法用于生物统计研究,为概率论在自然科学中的应用做出了卓越的贡献;R.Brown发现了布朗运动,维纳提出了布朗运动的数学模型,奠定了随机过程的基础;A.K.Erlang提出了泊松过程,成为排队论的开创者[5]。概率论、随机过程、数理统计构成了概率理论,为人工智能处理各种不确定问题奠定了基础。
支持向量机是人工智能的主要分类方法之一,其数学基础为核函数。1909年,英国学者James Mercer用Mercer定理证明了核函数的存在[6]。可计算理论是人工智能的重要理论基础和工具,建立于20世纪30年代。为了回答是否存在不可判定的问题,数理逻辑学家提出了关于算法的定义(把一般数学推理形式化为逻辑演绎)。可以被计算,就是要找到一个解决问题的算法[7]。1900年,David Hilber提出了著名的“23个问题”,其最后一个问题:是否存在一个算法可以判定任何涉及自然数的逻辑命题的真实性。1931, Kurt Godel证明了这一问题,确实存在真实的局限——整数的某些函数无法用算法表示,即不可计算。在不可计算性以外,如果解决一个问题需要的计算时间随着实例规模呈指数级增长,则该问题被称为不可操作的,对这个问题的研究产生了计算复杂性。计算复杂性是讨论P=NP的问题,这个问题到现在都是计算机科学中最大的未解决问题之一[8]。关于P与NP问题有很多定义,较为典型的一种定义是在确定图灵机(人工智能之父——英國数学家图灵1937年提出的一种机器计算模型,包括存储器、表示语言、扫描、计算意向和执行下一步计算)上能用多项式求解的问题是P问题,在非确定图灵机上能用多项式求解的问题是NP问题[9]。可计算性和计算复杂性为人工智能判断问题求解可能性奠定了数学基础。
2 人工智能诞生期的数学基础
1956年,麦卡锡、明斯基、香农和罗切斯特等学者召开了达特莫斯会议,该会议集聚了数学、心理学、神经生理学、信息论和电脑科学等研究领域的年轻精英。该会议历时两个月,学者们在充分讨论的基础上,首次将人工智能作为一门新学科提出来。1956年至1961年被称为人工智能的诞生期。混沌是人工智能不确定推理的新的数学理论基础,最早来源于物理学科的研究。学术界认为,第一位发展混沌现象的学者是法国数学家物理学家庞加莱,他发现了天体动力学方程的某些解的不可预见性,即动力学混沌现象。以科尔莫戈夫、阿诺德和莫泽三个人命名的KAM定理被认为是创建混沌理论的标志[10]。在概率论的基础上,出现了条件概率及贝叶斯定理,奠定了大多数人工智能系统中不确定推理的现代方法基础[5]。
3 人工智能发展期的数学基础
1961年之后,被称为是人工智能的发展期。在这期间,人工智能在机器证明、专家系统、第五代计算机、模式识别、人脑复制、人脑与电脑连接以及生物智能等领域取得了很多理论和实践成果。所有的成果都离不开数学知识的支撑,人工智能的数学基础在这个时期也取得了长足的发展。
混沌与分形为人工智能的不确定推理打开了新的思路,在人工智能的发展期,混沌与分形完成了理论的发展和应用研究的开展。1963年,美国气象学家E.N.Lorenz在研究耗散系统时首先发现了混沌运动,在他当年发表的论文“确定性非周期流”中解释了混沌运动的基本特征,介绍了洛伦兹吸引子和计算机数值模拟研究混沌的方法;1971年,法国的D.Ruelle和荷兰的F.Takens首次用混沌研究湍流,发现了一类特别复杂的新型混沌吸引子;1975年,华人学者李天岩和导师J.Yorke对混沌的数学特征进行了研究,标志着混沌理论的基本形成;1979年,E.N.Lorenz在美国科学促进会的一次演讲中提出了著名的“蝴蝶效应”,使得混沌学令人着迷、令人激动,激励着越来越多的学者参与到混沌学的理论和应用研究中来。1989年,R.L.Devney 给出了混沌的数学定义:设X是一个度量空间,f是一个连续映射,如果f满足以下三个条件则称为X上的混沌。
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