单位文秘网 2021-07-18 08:12:51 点击: 次
摘 要:高中和中等师范教材中均是在排列组合、二项式定理之后介绍概率论初步知识的。然而,反过来,对一些组合恒等式用概率论知识给出其证明,则赋予了组合恒等式以概率论知识的生活模型,并且这种证法比教材中证明所用的二项式法、分析法、递推法、数学归纳法等还要简单。教师若结合教材,灵活地给学生以介绍,对学生学活用活所学知识将是很有益处的。
关键词:组合恒等式;概率模型;证明方法
中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1009-010X(2010)11-0049-04
关于组合恒等式,其证法多种多样,中学及中等师范数学教学中一般是采用二项式证明的。另外,常用的方法还有利用递推公式及组合性质,利用分析法、数学归纳法、微分法等等,而现在中学教材和中等师范教材,在排列组合、二项式之后的内容就是概率论初步知识,如用概率论的方法来证明组合恒等式将是很有趣的,而且一般还比较简单,如结合教学给学生加以介绍将是很有益的。这里笔者介绍几个常用的组合恒等式的概率证法,并对几个与组合数有关的恒等式给予概率论证明。
1. Cnn=1。
模型:从装有n个红球的罐中任意取出n个球,事件A=“取出的n个球都是红球”。
证:直观地,取出n个球的方法只有一种,即样本点总数等于1,而A的有利场合的数目为Cnn,故P(A)= Cnn/1,又A为必然事件,因此有P(A)= Cnn/1=1,所以得Cnn=1。
2. Cn1=n。
模型:罐中有n个红球,从中任意取出一个,事件A=“取出的一个球为红球”。
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