单位文秘网 2021-07-22 08:12:13 点击: 次
思想,通过第2类有限元COONS曲面构造法及挠度和转角导数相关法构造出一个新的有效的厚薄板通用矩形单元,采用集中质量矩阵法得到单元的质量矩阵。通过编制MATLAB程序,采用子空间迭代法计算结构在不同板厚时的自振频率。将计算结果与理论解和大型通用有限元软件ABAQUS解进行比较,该单元具有良好的数值计算结果,能够实现动力学范围内薄板、中厚板以及厚板完全通用,具有工程应用价值。
关键词:结构力学;自振频率;厚薄板通用单元;COONS曲面;广义协调;MATLAB
中图分类号:TU311.4文献标志码:A
对于结构计算而言,静力问题分析虽是首要的,但是往往动力作用引起的破坏才是致命的,这是引起结构严重破坏的主因。例如:地震作用引起的建筑物的坍塌;风振作用引起的高塔、桥梁的振动破坏;碰撞或者是爆炸对结构引起的冲击破坏等等。因此,在工程结构的研究、设计和安全性评估中,进行结构的振动特性分析是相当重要的,其中结构振动频率是非常重要和基础的动力特性。当前,板结构是建筑结构中最为常用也是最重要的结构形式,因此对板结构进行自由振动分析非常有必要。
由于板的特殊性,薄板与厚板的力学性能有所不同,对于薄板和厚板通常需分开单独计算,实际应用中对于薄板与厚板的划分无明显界限。为了提高计算效率和精度,人们开始探索厚薄板通用单元,而要实现厚薄板通用,则必须克服薄板情况下的剪切闭锁问题。此外,对于厚薄板壳的振动问题,采用常规的解析法求解是很困难的,而采用有限元法求解则能得到很好的效果[17]。有限元COONS曲面法作为有限单元法与计算几何学相结合的产物,构造单元简便高效,具有可以直接得到位移场函数显式的优点。
然而,到目前为止关于厚薄板通用的COONS曲面单元的振动分析研究尚少。文献[2—3]通过Timoshenko深梁理论推导剪切变形因子并从薄板理论出发构造出广义协调COONS曲面混合单元,能够实现动力下的中厚薄板通用。由于基于薄板理论构造,所以该单元缺乏转角位移场和剪切应变矩阵,对于厚跨比大的厚板([WTBX]h/L>0.2[WT]时),计算结果并不理想。因此,本文从MindlinReissner厚板理论出发并结合广义协调思想,采用第2类COONS曲面构造法及挠度和转角导数相关法构造出一个新的厚薄板通用单元,通过编制MATLAB程序进行振动分析,为运用COONS曲面法研究板壳振动提供新的思路。
1单元构造
弹性厚板理论(MindlinReissner厚板理论)[89]假设原来垂直板中面的直线在变形后仍保持为直线,但由于考虑了剪切变形的影响,其不再垂直于变形后的板中面。因此,采用此理论的板单元挠度位移[WTBX]w和转角位移θx,θy需各自独立插值。基于厚板理论来构造厚薄板通用单元,关键在于如何在薄板情况下克服剪切闭锁。为此,本文从单向厚板理论出发,推导出内含考虑剪切变形影响的剪切变形因子λ的插值基函数。构造单元时通过引入此插值基函数使板单元在薄板时的剪切刚度趋近于零,避免出现剪切闭锁。
3结论
基于MindlinReissner厚板理论并结合广义协调思想,采用第2类COONS曲面构造法及挠度和转角导数相关法构造出一个新的厚薄板通用单元,通过自编MATLAB程序进行振动分析,数值算例表明该单元具有良好的收敛性和计算精度,能够实现动力学范围内薄板、中厚板及厚板的完全通用,具有工程实用性。
1)选用单向厚板基本方程推导出剪切变形因子,基于厚板理论构造出的COONS曲面单元能够实现动力下的完全厚薄板通用,可作进一步的研究和推广,以丰富大型有限元分析软件的单元库。
2)相比于第1类COONS曲面,第2类COONS曲面较复杂,自由度数也会增加,但收敛速度更快,计算精度更高。本文采用第2类COONS曲面构造法,通过引入广义协调条件消去自由度,从而得到消去节点扭矢的12参数矩形元,同时在单元边界法向导数拟合中使用内含剪切变形因子的线性组合函数作为插值基函数。数值算例结果表明,本单元具有良好的数值计算结果。
3)COONS曲面单元具有直接给出位移场显式的优点,已在静力问题分析中取得了较好的收敛性和精度,然而在动力问题分析中缺少研究。本文通过编制的MATLAB程序,对推导出的基于厚板理论的厚薄板通用的COONS曲面单元进行振动特性分析。计算表明,COONS曲面单元在动力问题分析中同样能够实现厚薄板通用,且具有良好的数值计算结果,为运用有限元COONS曲面法进行板壳的振动分析提供了借鉴。
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