单位文秘网 2021-09-01 09:03:30 点击: 次
摘要:“数学物理方法”课程是学习理论物理学和众多应用科学的重要基础课,该课程的内容极为繁杂、涉及知识面广,数学难度大,学生感觉内容抽象难看懂、不易学,需要通过合理安排教学内容、理论联系实际、俯瞰课程整体知识结构、利用Matlab仿真、提高教师自身水平等手段来帮助学生学好该门功课,为学生的后续学习打下坚实的基础。
关键词:数学物理方法;教学改革;Matlab仿真
作者简介:金辉霞(1980-),女,湖北崇阳人,湖南城市学院通信与电子工程学院,讲师;舒辉球(1956-),男,湖南益阳人,湖南城市学院通信与电子工程学院,副教授。(湖南益阳413008)
中图分类号:G642.0 文献标识码:A 文章编号:1007-0079(2012)13-0084-02
“数学物理方法”课程是学习理论物理学和众多应用科学的重要基础。将数学思想方法应用于现代高新技术专业领域,并构成典型的数学物理模型和解决问题的方法,从而形成了科学研究中实用性很强的数学物理方法。数学物理方法既利用了精妙的数学思想,又联系了具体的研究任务和研究目标,建立数学物理模型并给出解决方法是思维和研究任务。数学物理方法在高等数学和大学物理的基础上,既拓深了高等数学的内容,也给出了各个专业技术领域里具有普遍意义的典型物理模型的数学解法,同时为四大力学和其他专业课程有关的数学物理问题做了准备,起到了承上启下的作用。
“数学物理方法”课程是湖南城市学院(一下简称“我院”)物理学专业第三学期开设的一门重要专业基础课,总课时为64学时,选用教材为梁昆淼的《数学物理方法》。该课程的内容极为繁杂、涉及知识面很广、数学难度大、内容抽象,学生往往不会运用所学的知识解决实际的物理问题。笔者教这门课时,感觉学生上课时也很认真,讲解也能听懂,但要求独立解决问题时无从下手,期末考试成绩往往很不理想,即使平常学习很认真的学生也很难拿高分。如何在有限的学时内,使学生学好该门课程,并能灵活应用,并且使数理方法成为一门生动的、实用的课程,是当前迫切需要解决的问题。笔者在近几年的教学实践中,根据该课程的特点及培养目标,进行了如下改革探索。
一、合理安排教学内容
梁昆淼先生的《数学物理方法》教材分为复变函数论和数学物理方程两个部分,设计的内容繁多,知识难度很大。在较少的学时内,让学生轻松地学好该门课程,对所有的内容都讲解是不现实的,必须对教学内容作出合理的安排。有的知识点精讲、细讲,如傅里叶级数与变换、二阶常微分方程的级数解法、分离变数法、本征值问题、球函数等;有些知识点虽然本身很重要,但因为在高等数学中已经接触过,在讲解的时候可适当讲快些,加快进度,如复变函数的基本概念及导数、解析函数、复变函数的积分、泰勒级数和罗朗级数、留数定理及其应用、拉普拉斯变换等;有的知识点略讲、粗讲,如行波法、格林函数法、积分变换法、保角变换法等;有些知识点留给学生自学,如柱函数、非线性数学物理问题简介等。除了教材上的内容,量子力学涉及的Hilbert空间、厄米算符等可作适当的补充介绍。
二、加强理论联系实际,激发学生的学习兴趣
兴趣是最好的老师,教师要想激发并培养学生对该门课程的兴趣,必须使学生充分了解学习的意义和价值,知道学习某知识的具体应用价值。
“数学物理方法”课程有着繁杂的数学推演过程,在学习、教学和考察中,笔者发现很多老师和学生只一味地深入其中的数学推导,而忽略了数学问题所反映的实质,忽视了物理情景的建立,因此要使该课程有活力,必须从中解脱出来,多讲数理知识的实际意义。如在讲解Cauchy公式时,学生虽然能识记该公式,但不知道学习Cauchy公式有什么意义,这时可适当提出定解问题:Cauchy公式就是定解问题的数学基础之一;在讲解傅里叶积分与变换时,初学者也不明白其中的奥妙,这时可告诉学生,傅里叶分析并非只应用与传统的数学物理问题,而是更广泛地应用于对电信号进行频谱分析;同时,在讲解傅里叶积分变换时,还可一起讲解第二篇的积分变换法内容,让学生明白,傅里叶积分还可应用于很难求解的微分方程;在讲解幂级数展开时,可带领学生利用幂级数展开证明大家常用的欧拉公式,让学生明白每一个知识点都有自己的应用,以增加学生的学习动力与兴趣。
三、正确引导学生在一定的高度俯瞰课程整体知识结构
“数学物理方法”课程分为复变函数论和数学物理方程两个部分,设计的内容繁多,知识难度很大,如果学生只是一章一节地学,那么一门课程下来,学生根本搞不清该课程的知识结构,自然驾驭不了该门课程所学过的知识。所谓“一叶障目,不见泰山”、“不识庐山真面目,只缘身在此山中”。因此一个有经验的教师应该带领学生在一定的高度俯瞰课程整体知识结构,整体把握该门课程。如该课程涉及傅里叶积分和广义傅里叶积分,而广义傅里叶积分又可以以,,等为基本函数族。学生如果不能从整体上把握傅里叶展开的话,就会感到茫然、不知所措,这时教师应该带领学生弄清傅里叶展开的总体原则和方法,如果学生能在整体上把握住的话,学习就会变得很轻松。又如教材中花了很长的篇幅讲述分离变数法,其中包括在直角坐标系、空间极坐标系、平面极坐标系、球坐标系下求解一维、二维、三维波动方程、输运方程、亥姆霍兹方程、拉普拉斯方程等。如果学生也只是一个一个地学习,那学习效率将会是非常的低,学生甚至在反反复复的推算中感到厌烦,这时,教师更应该在整体上教会学生分离变数的本质和基本原则,只有这样,学生才会学得牢固,学得轻松,能够做到举一反三,大大地提高学习效率。
四、Matlab实验辅助教学
在“数学物理方法”课程的一些实际问题的求解过程中,可能更主要的是获知解的物理意义或物理情景。大量繁杂的运算有时候不一定能精确求解出问题的解析解;即使能精确求解出问题的解析解,运算量也巨大,作大量的运算也不见得有很大的意义。这时,可以引导学生运用Matlab进行仿真,模拟物理模型。因教学课时有限,教师不可能在课堂上具体讲解Matlab知识,这时就要求学生在课余自学Matlab课程,教师可推荐给学生一些参考资料,如电子工业出版社出版的《数学物理方法与计算机仿真》教材。
使用计算机软件解决专业技术问题是科学工作者进行科学研究最为重要的辅助设计方法,这对于培养大学本科生的理论知识水平和思维能力以及实践编程能力都具有积极的意义,这完全符合学校的培养目标。
“数学物理方法”课程无处不存在“数学”,该门课程对初等数学语言的应用,正是它成功与完美的体现。它涉及大量的数学运算、求解微分方程,学生单凭课堂老师的讲解是不可能学好该门课程的,必须在课后配套以适当的练习,教师并给予适当的提示。教师在布置练习题的时候,没必要纠结于编写运算量过大的题目;编写题目时,应以覆盖较多所学的知识点为宜;运算量太大,学生不容易求解出最终正确的结果,这样会挫伤学生学习的信心,觉得学习该门课程没有多大的意义。运算量虽然不大,只要涉及的知识点多,就已经达到了学习该门课程的主要目的了;这样,也会使学生的信心大增,会更加有助于后续的学习。对于难度很大的问题,应该多鼓励学生采用Matlab实验仿真结果,以增加该门课程的学习趣味性,让学生在学习的过程收获更多的满足感,从枯燥的学习中收取更多的快乐。
五、提高教师自身业务水平
“工欲善其事,必先利其器”,教师只有提高了自身的综合素质,才能有意识和能力去进行教学改革,实施素质教育。就教学而言,教师应该在更高的高度上把握一门课程,决不能自身只局限于一两本教材,否则就更谈不上带领学生在一定的高度俯瞰课程整体知识结构;只有这样,教师才能在平时的教学过程中做到驾轻就熟。
教师在平常的教学过程中应该重视基本的数学推演,但绝对不是简单的“一言堂”,而应该鼓励学生多动手、勤动笔,在全局把握解题方法的基础上多演练一些各种题型的题目。在精讲一些知识点,尤其是数学推理或证明时,不是要求老师从头到尾、长篇冗余地推演计算;一个好的数学证明,应该有主干、有辅枝,有疏密层次,由浅入深、由表及里;而不应该毫无主次地从头一步一步地推算。只有这样,学生才能不光知其然,还能知其所以然,才能在以后的应用中做到举一反三。
同时,教师在教学的过程中,还应该很好地驾驭整个课堂,在启发的基础之上活跃课堂气氛,发挥学生的主体地位,加强师生互动。
参考文献:
[1]梁昆淼.数学物理方法(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2010.
[2]汪德新.数学物理方法(第二版)[M].武汉:华中科技大学出版社,
2001.
[3]金桂,黄小益,蒋纯志,等.量子力学教学方法探索与实践[J].高等理科教育,2011,(2):100-103.
[4]熊庆旭.“信号与系统”中三个层次教学探索[J].电气电子教学学报,
2009,31(1):5-7.
(责任编辑:宋秀丽)
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