单位文秘网 2021-07-18 08:06:46 点击: 次
摘要:概率论与数理统计是大学经管、理工专业必修的一门公共基础课程,也是考研数学重点考察的知识版块,同时与生产生活有着紧密关联的学科,全概率公式是概率论教学中的一个重点也是难点,学生难以接受,也理解不了公式的涵义。笔者引导学生逐步解决问题,同时加强对公式更深入的理解。
关键词:条件概率;全概率公式;概率语言
中图分类号:O211 文献识别码:A 文章编号:1001-828X(2015)023-000-01
概率论与数理统计是大学经管、理工专业必修的一门公共基础课程,也是考研数学考察的一个重点知识版块,同时也是一门与实际生产生活有着紧密关联的学科,概率论与数理统计包含两个知识版块,一个是概率论基础,另一个是数理统计版块,前一知识版块是基础理论,后一版块则是前一版块的理论知识的综合应用。前一版块掌握好了则后一版块的相关知识则相比较起来迎刃而解。全概率公式是概率论教学中的一个重点内容,它可以用在比较复杂事件概率的计算,也可以跟后面的贝叶斯公式一起应用找导致时间发生的真正原因,也可以用全概率公式解决多元分布的边际分布,同时还可以将教材上谈的离散型全概率公式推广到连续型的全概率公式,而连续型全概率公式在精算数学和风险理论都有着很广泛的应用。但是全概率公式也是难点,概率论本身是门抽象的学科,在讲授该门课程过程中,学生普遍认为概念很少,公式也不多,但是公式都有着灵活、反复的运用等,特别是对于实际问题,学生普遍感觉无从下手,不知如何将题目中关于实际生活问题的文字信息用概率语言表示出来,自然地对于全概率公式中各个字母代入学生难以接受,也理解不了公式的涵义。
通过几年的概率论与数理统计的教学实践,发现与总结学生在理解接受上存在的普遍问题,笔者结合课堂实践采取新的讲课思维,引导学生如何设题目中的随机事件,如何区分有条件概率和无条件概率及积事件概率,如何将题目中的概率用概率语言将其表述,如何用全概率公式求解复杂事件的概率,理解公式的内涵,这种教学方法学生普遍感觉豁然开朗。
全概率公式的内容表述为A1, A2,……An是样本空间的一个划分,对任一事件B,有。在全概率公式中,事件B可以理解为我们所要关注研究的那个事情,A1, A2,……An理解为引起或能导致B事件发生的所有可能的原因或者途径。在套用全概率公式时,我们需要知道导致B事件发生的所有各种原因或途径发生的概率P(Ai)以及在各种原因或者各种途径下导致B事件发生的概率P(B|Ai)。
首先如何寻找题目中涉及的随机事件是我们用概率语言转述文字信息的一关键,这要求学生们仔细审题读题,利用语文的理解能力挖掘题目中涉及的事件,同时得忠实题意不能主观臆断,随意改变原题意。主体说的事实就是涉及的事件,在表示事件时尽量简化,事件的结果只有两种可能结果的,可以只设一个事件,另外的用其对立事件表示,多个同类事件可以加角标加以区分。
其次如何区分条件概率P(B|Ai)与积事件概率P(Ai B)也是解决全概率事件的一个关键,条件概率P(B|Ai)与积事件概率P(Ai B)的最大区别是条件概率反应的是有事件发生先后顺序的,在事件Ai已经发生的前提下再去研究事件B发生的概率,后者积事件概率P(Ai B)反应的是事件Ai与事件B发生时无彼此先发生的附加条件,研究他们都要发生的概率。
最后还得将题目中的0-1的数字判断其是否为概率,是否是前面定义的事件的无条件概率、条件概率、积事件概率。实际生活的事件的比重比例或者频率均可翻译为事件的概率,因为频率的稳定性。
下面以一道具体的题目说明如何用概率语言提炼题目中的文字信息,及如何使用全概率公式计算复杂事件的概率。已知男性中有5%的是色盲患者,女性中有0.25%的是色盲患者,现从男女人数相等的人群中随机挑选一人,问,此人是色盲患者的概率是多大?
本题中,主体关注了两个事情,一个是人的性别,一个是某个人是否是色盲患者,而这两个事情的结果均有两种可能,故每个事情可只设一个事件,设事件A表示此人是男性,则A表示此人是女性,事件B表示此人是色盲患者,则事件B表示此人不是色盲患者,男性中有5%的是色盲患者,5%表面是比重,可表明从男性中抽取一人,此人是色盲患者的概率是5%,同时这个概率还是条件概率,条件是男性,发生他是色盲患者的概率,因为它是先在男性中研究,然后再关注他是色盲患者,用概率语言表述为P=(B|A)=5%。同理女性中有0.25%的是色盲患者表述的是条件概率,可写成P=(B|A)=0.25%,还有一个信息可以翻译为概率,从男女人数相等的人群中随机挑选一人,表明男女人数相等,即男女比例一样,比重为50%,也说明从这样的人群中挑选一人,此人是男性的概率和女性的概率都是,用概率语言表示为,题目的问题是求P(B)。
第一步将文字信息转化为概率语言了,接着使用全概率公式求事件的概率P(B)。导致B事件(色盲患者)发生的所有可能的原因或来源有两种A(男性)和A(女性),而各种原因或途径发生的概率以及在各种原因或者各种途径下导致B事件发生的概率P=(B|A)=5%,P=(B|A)=0.25%均已知,可用全概率公式计算此人是色盲患者的概率:
。
概率论与数理统计课程是一门理论性和应用性都很强的学科,顺应时代发展的需要,要求学生不但要学会概率统计的基本理论和研究方法,更要学会灵活运用所学的知识解决实际生活中的问题。而概率语言正好缩短了理论与实际应用之间的距离。
在使用全概率公式时不要生搬硬套公式,关键是要理解全概率公式的涵义及其使用的条件。首先将概率语言提炼题目中所涉及的实际生活随机事件,并能区分条件概率、积事件概率,最后能找到导致所求事件产生的所有原因或途径,这是公式中的样本空间的划分A1, A2,……An,再使用全概率公式。通过以上几点探索,希望读者能够将日常生活中的一些问题抽象成概率思维,正确处理和解决一些复杂的现实问题的思路和方法。
参考文献:
[1]卯诗松.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社,2004.
[2]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2009.
[3]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社,2008.
[4]崔立功.全概率公式的教学思考[J].牡丹江师范学院学报(自然科学版).2013,82(1):52-54.
[5]随倩倩.评估学生条件概率学习的困难[D].上海:华东师范大学硕士学位论文.
[6]吉家锋.在课堂上巧妙嵌入有趣教学实例,提高学生学习全概率公式的兴趣和质量[J].高等教育研究.2014,31(3):32-34.
(责任编辑:单位文秘网) )地址:https://www.kgf8887.com/show-161-65741-1.html
下一篇:随机变量的数学期望的应用
版权声明:
本站由单位文秘网原创策划制作,欢迎订阅或转载,但请注明出处。违者必究。单位文秘网独家运营 版权所有 未经许可不得转载使用