单位文秘网 2021-07-17 14:29:00 点击: 次
[摘 要] 概率与数理统计是现代数学的一个重要分支。近20年来,随着计算机的高速发展以及各种统计软件的开发,概率与数理统计方法在金融、保险、生物、医学、经济、管理和工程技术等领域得到了广泛的应用。因此,人们要熟知一些概率与数理统计的基本概念和基本计算方法,以便在日后更好地解决生活中遇到的种种的问题。
[关键词] 概率论 数理统计 应用
自然现象与社会现象千差万别,但从概率论的观点考察可以分为两大类。一类有明确的因果关系,即在一定条件下必然发生或必然不发生的现象,称为确定性现象。例如,在一个准大气压下,纯水加热到100℃一定沸腾。另一类称为随机现象,它的因果关系不明显,或根本没有什么因果关系,即是在一定条件下可能发生,也可能不发生的现象。例如:抛掷一枚质地均匀的硬币,可能国徽一面朝上,也可能数字一面朝上。一般来说,随机现象有两个主要特点:(1)在一次观察中,现象可能发生,也可能不发生,即结果呈现不确定性;(2)在大量重复观察中,其结果具有统计规律性。例如,多次重复投掷一枚硬币,就会出现正面与反面的次数几乎各占一半。概率与数理统计就是一门研究随机现象统计规律性的数学学科,它在我们的日常生活中有着广泛的应用。
1、概率与数理统计在彩票世界中的应用
1998年8月,电脑销售传统型中国体育彩票在江苏的第一位百万大奖得主诞生了。在此后的短短几年的时间内,彩票已经造就了200余位百万富翁,一夜暴富的神话在社会上掀起了一股彩票狂潮。
由于中奖与否的不确定性,所以各种报纸上竞相开设了“彩经”专栏,各种“预测”文章纷至沓来,概率统计成了十分时髦的话题,那么,一注彩票中大奖的概率究竟有多大呢?
2000年上半年,江苏开始发行风采电脑福利彩票,彩民可从1到35中任意选取7个数字来构成兑奖号码,这7个数字不能重复,只有当这7个数字与中奖号码完全相同时(不考虑先后次序),才能赢得大奖。那么,根据概率与数理统计方法,中奖号码的产生一共有
C735=35!/7!28!=35×34×33×32×31×30×29/7×6×5×4×3×2×1=6724520(种)可能性。也就是说,一注福利彩票中大奖的概率不足六百万分之一。
为了达到吸引彩民的目的,福利彩票最初的发行宣传工作在中奖号码不排序上做足了文章,但这丝毫无助于改变其中奖率偏低的事实。这也告诉人们不要把希望寄托在这种虚无飘渺的彩票中奖上面,只有脚踏实地才能走向成功之路!
2、概率与数理统计在医疗事业中的应用
癌症历来都是一个让人谈虎色变的话题,大多数恶性肿瘤都具有较高的死亡率,所以在一般人看来,一旦在癌症试验中反映反应呈阳性,无异于宣判了死刑。那么实际情况又是怎样的呢?
肝癌在中国的发病率大约为每10万人中有12人,其死亡率在男性中占癌症的第3位,在女性中占第4位。其临床诊断通常为肝功能试验以及特殊的酶学检查等。现在假定有一种检验方式,能够把健康人误诊为病人的概率控制在1%以内,则记A为“试验反映为阳性”,A为“试验反应为阴性”,B为“受检者确有肝癌”,B为“受检者未患有肝癌”,那么:
P(A/B)=1-P(A/B)=0.99
P(A/B)=0.01
P(B)=0.0012
现在有一受检者在此试验中反应为阳性,则他确实患有肝癌的概率为
P(B/A)=P(AB)/P(A)=P(B)P(A/B)/[P(B)P(A/B)+P(B)P(A/B)]
=(0.0012×0.99)/(0.0012×0.99+0.9988×0.01)
≈0.1063
也就是说,一个人确实患有肝癌的概率是10.63%。虽然患病的概率不足11%,但是也不可掉以轻心,因为这和一般人的患病概率(0.12%)相比还是偏高的。应该尝试多种检验方法,以彻底排除癌症的可能性,在最坏的情况下也可以达到早诊断、早治疗的目的。
3、概率论与数理统计在法律世界中的应用
在西方国家的法庭上,陪审团通常会被告知,如果他们有合理的理由认为犯罪嫌疑人犯下了某一下罪行,就可以判其有罪。至于什么叫“合理”,那就是一件仁者见仁、智者见智的事了。在各种定性的理由中,最容易让人采信的莫过于嫌犯的口供了。在欧洲中世纪后期盛行的形式证据制度认为,被告人的自供是完善的、完全的证据,而刑讯逼供也成为取证的重要方法。美国科学作家罗伯特首次运用概率论的方法,对法庭中这一传统的证据来源提出了挑战。他认为,被告人的招供更有利于认为他无罪的看法,而不利于认为他有罪的看法。
如果记A为“被告人有罪”,C为“被告人已招认有罪”,则在被告人找人有罪的情况下其确实有罪的概率为
P(A/C)=P(AC)/P(C)=P(A)P(C/A)/[P(CA)+P(CA)]
若要使被告人的交代增大其有罪的概率,即P(A/C)﹥P(A)
则需有P(C/A)﹤P(C/A),其中P(C/A)为一个无罪的人招认有罪的概率,P(C/A)为一个有罪的人承认有罪的概率。
在英國,一系列宣布恐怖分子有罪的著名判决都是以口供为依据的,但由于怀疑口供的真实性而最后都被推翻,就是基于以上的概率计算考虑。
总之,概率论和数理统计在我们的生活中有着十分广泛的应用,我们要有一双善于发现的眼镜,合理地运用它,从而使我们的生活走向更美好的明天。
参 考 文 献
[1]陈广才,刘国辉.概率论[M].大连理工大学出版社.
[2]金炳陶.概率论与数理统计[M].高等教育出版社.■
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