单位文秘网 2021-08-30 08:57:25 点击: 次
高中力学主要涉及的是质点力学,即研究对象一般都可视为质点,根据研究问题的复杂程度不同,可能是单一物体(质点),也可能是连接体(质点组),有时,我们还会研究质量连续分布的物体(以下简称连续介质),例如流体、刚体,怎样用质点力学方法去处理连续介质问题,尤其是怎样从连续介质中选取隔离体,这是教学中的难点,本文试通过几例来做一讨论.
例1 如图1所示,一个半径为R的超导圆环处于磁感应强度为B的匀强磁场中.若圆环上载有一逆时针的恒定电流I,试求圆环内部的张力大小.
解析 本题中通电圆环在磁场中受到安培力作用,根据左手定则可知,圆环的各部分受到的安培力沿半径向外,因而在圆环内部产生张力.求解圆环这一连续介质内部的张力,必须选取恰当的隔离体.
方法一 选取微元为研究对象
作出图1对应的俯视图如图2所示,选取载流导体的一个微元AC,其圆心角为Δθ,长度ΔL=RΔθ,共受到三个力作用,其中,安培力例4 如图9所示,倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙,其余部分都光滑,AB段长为3L.有若干个相同的小方块(每个小方块视为质点)沿斜面靠在一起,但不粘接,总长为L.将它们由静止释放,释放时下端距A为2L.当方块组下端运动到A下面距A为L/2时运动的速度达到最大.求:(1)物块与粗糙斜面的动摩擦因数.(2)物块停止时的位置.(3)要使所有物块都能通过B点,由静止释放时方块组下端距A点至少要多远?
解析 本题中方块组构成隐形连接体,方块组间或者没有相互作用力,或者是相互作用的推力,对题干设置的物理情景我们来做一具体的分析.
以初始时方块组的下端斜面上的O为坐标原点,沿斜面向下建立x 轴,当方块组下端坐标满足0 以上结果与将细杆等效成质量集中在重心的摆球模型完全不一样,这说明,计算杆的动能时,不可以简单地将质量集中到重心而用质点力学的处理方法. 本文讨论的连续介质均为质量连续分布的物体,随着运动阶段的不同,我们要将物体作不同的隔离(分割)和组合,在不同的阶段,物体的各部分运动情况(v,a)可能相同,也可能不相同;不同的阶段,物体间的相互作用力也将有多种情况,即可能是拉力,可能是压力,也可能无相互作用,对这些不确定因素的分析和处理,是求解此类连续介质问题的难点和关键.
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