单位文秘网 2021-07-18 08:19:34 点击: 次
摘要:本文对数学建模方法分类情况做系统全面介绍,并对每种分类方法从适用情况、自身特点等方面做出客观评价,得到各种分类方法最适合使用的不同情况的结论,本文旨在此方面的研究能对数学建模学习者、教学者和研究者有所帮助。
关键字:大学生 数学建模 方法 分类
当今世界人们研究自然界、人类社会的三大基本方法分别是科学计算、科学理论和科学实验。而现在人类社会面临由工业化社会向信息化社会过渡的时期,面对这个社会的过渡时期,我们需要的是一批能够适应高度信息化社会、拥有探索和研究自然界和人类社会三大方法的高素质人才。信息化社会的两个显著特点,一是计算机技术的迅速发展与广泛应用,二是数学的应用向一切领域渗透。计算机技术的飞速发展使得科学计算的作用越来越突出。全国各个高校大都开设有数学建模相关课程,培养学生的科学计算和创新的能力。
一、数学建模方法分类的意义
数学模型是对现实世界的特定对象,为了特定的目的,根据特有的内在规律,对其进行必要的抽象、归纳、假设和简化,运用适当的数学工具建立的一个数学结构。数学建模就是运用数学的思想方法、数学的语言去近似地刻画一个实际研究对象,构建一座沟通现实世界与数学世界的桥梁,并以计算机为工具应用现代计算技术达到解决各种实际问题的目的。建立一个数学模型的全过程称为数学建模。
数学建模过程就是一个创造性的工作过程。人的创新能力首先是创造性思维和具备创新的思想方法。数学本身是一门理性思维科学,数学教学正是通过各个教学环节对学生进行严格的科学思维方法的训练,从而引发人的灵感思维,达到培养学生的创造性思维的能力。同时数学又是一门实用科学,它具有能直接用于生产和实践,解决工程际中提出的问题,推动生产力的发展和科学技术的进步。
所谓分类,是对要研究的对象按照特点不同,将相似的部分归为一类,这样研究对象就被分为几种类型。在研究的过程中正是由于同一类型有相似点,不同类型又有不同点,方便对比、记忆,从而方便人们按不同类型依次分别进行研究。
本文所说的数学建模方法的分类,是从广义上出发,研究的是按照怎样的方法分类,使人们可以按照分类体系对数学建模进行认识学习,不是狭义的局限于单纯对算法或者模型进行分类,因为学习算法和模型本身就是一种学习数学建模的途径,本文不就某个途径展开分类,而是研究有哪些途径,在此称之为数学建模方法的分类。
学生学习数学建模,首先就要了解数学建模方法如何分类,只有按照一定的分类方法才能系统、完整、不纰漏的进行学习,同时,不同的分类方法适合不同的学习方法,不同的学生也会对各种分类方法有所选择。因此弄明白各种数学建模方法分类的情况,有助于更系统的了解数学建模,有助于学生选择合适的分类进行学习,有助于老师选择合适的分类方法教学,有助于研究者清楚调理地进行研究,有助于数学建模爱好者的交流分析。
二、数学建模方法的分类
现在流通于数学建模这一领域的书籍、文章等主要使用了5种分类方法:按照数学系统进行分类、按照数学模型进行分类、按照实际问题进行分类、按照分析方法和算法进行分类、按照计算软件进行分类等。下面对各种分类方法分别作介绍。
(一)按照数学系统分类
按照数学系统进行分类,也可以称之为按照大学通常开设的课程分类,即将数学建模方法分为高等数学、线性代数、概率论与数理统计三大类。
1.高等数学
与初等数学研究的是常量与匀变量相比,高等数学研究的则是不匀变量。而生活中,可以说没有什么是一成不变的,尤其是数学建模讨论的范围内,问题的一个或多个变量总是不断改变的,因此某些问题就要求我们用高等数学思想去计算。同时,高等数学是解决数学建模问题不可或缺的工具。总体来看,高等数学贯穿于所有数学问题的研究中。
高等数学的内容包括:一、函数与极限,二、导数与微分,三、导数的应用,四、不定积分,五、定积分及其应用,六、空间解析几何,七、多元函数的微分学,八、多元函数积分学,九、常微分方程,十、无穷级数。其中数学建模常用的有函数、积分、微分等。
2.线性代数
线性代数的研究对象是向量,向量空间,线性变换和有限维的线性方程组。建模问题中非线性模型可以被近似为线性模型,用行列式计算方程组问题往往使计算变得更容易,这使得线性代数在数学建模中也很常用。
线性代数的内容包括:1、行列式,2、矩阵,3、向量,4、线性方程组,5、相似矩阵与二次型。其中数学建模常用的有行列式、矩阵、线性方程组等。
3.概率论与数理统计
概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于数学建模中,如时间序列分析应用于石油勘测和经济管理问题,马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测问题等。
概率论与数理统计的内容包括:1、随机变量及其分布,2、多维随机变量及其分布,3、随机变量的数字特征,4、大数定律及中心极限定理,5、样本及抽样分布,6、参数估计,7、假设检验,8、方差分析及回归分析,9、bootstrap方法,10、随机过程及其统计描述,11、马尔科夫链,12、平稳随机过程。其中参数估计、方差分析、马尔科夫链等在建模中都很常用。
结论
经过以上对五种数学建模方法的分类情况的讨论,初步得到结论,在入门学习时按照数学系统分类的方法最适宜。在系统地、深入地研究数学建模时按照数学模型分类的方法最适合。按照实际问题分类和按照分析方法和算法分类由于比较典型但不够完整,因此作为前两种分类的补充最合适。按照计算软件分类的方法比较适合于上机完成数学建模的教学。我们在学习、研究、交流数学建模的时候,大学生在学习建模的时候,教师在传授数学建模的时候,爱好者在研究建模的时候,在不同的条件下按照相适应的方法分类,往往能起到事半功倍的作用。
参考文献:
[1] 叶其孝主编,大学生数学建模竞赛辅导教材(一)[M],长沙:湖南教育出版社,1993。
[2] 叶其孝主编,大学生数学建模竞赛辅导教材(二)[M],长沙:湖南教育出版社,1997。
[3] 叶其孝主编,大学生数学建模竞赛辅导教材(三)[M],长沙:湖南教育出版社,1998。
2010云南大学国家级创新实验项目《大学生数学建模方法研究与教学平台的开发》资助。
作者简介:王德俊出生于1990年,男,汉族
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