单位文秘网 2021-07-18 08:19:38 点击: 次
[摘要] 教材作为学生接受知识的主要载体,在学生的学习活动中起着难以替代的作用,对学生的学习有着深远的影响。高校教材中提供给学生的应是比较系统的、科学的、正确的原理和方法,切忌给出一知半解、断章取义的东西。这将会对学生今后的工作带来一定的危害。
[关键词] 高校教材内容简化危害
现行高校特别是高职院校非数学专业中,为强调专业课往往采用压缩数学课时的办法,来增加专业课的课时,这种办法的利弊在此不作探讨。但是随着数学课时的减少,很多数学教材中对于数学原理和数学思想方法进行了一定的简化,这种简化在便于学生学习掌握知识的同时,对学生今后的工作也会产生深远的影响。
作为教材尤其是高校教材,无疑应给出较系统的、科学的、正确的原理与方法,切忌给出一知半解、断章取义的东西。然而现行高职教材中,出现这样的问题还不在少数。下面就某高职《概率论与数理统计》中的“u检验法”为例进行分析说明。
该教材中,叙述u检验法步骤是这样的:
1.提出待检验假设;
2.构造统计量u并确定其分布;
3.对给定的检验水平,由查正态分布表,确定临界值;
4.由给定的样本值,计算u的值;
5.作出判断:(1)若,则否定;(2)若,则接受。
显然,这种简化缺乏科学性和严肃性,按照严密的数学理论,假设检验关键在于否定,依照的小概率事件原理:“小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”。从而在进行判断时,若出现情况,可以否定假设;但若出现,则并不能轻易接受假设。这里涉及到我们所说的“假设检验的两类错误”,第一类错误也叫“弃真”错误,是当原假设为真,观察值却落入拒绝域,从而做出了拒绝的判断,称作第一类错误,这类错误是“以真为假”;第二类错误又叫取伪错误,是当原假设不真,而观察值却落入接受域,从而做出了接受的判断,这类错误是“以假为真”。
产生第一类错误的原因很简单,就是小概率事件发生了,但发生的几率很小。产生第二类错误的原因是显著性水平定得过高,使得u值落入了接受域,有可能稍微变动一下显著性水平它就会落入否定域,比如下例就很说明问题。
例:设某制药厂生产的一种抗菌素,根据以往的经验,当生产正常时,该抗菌素主要指标X(单位:mg)服从正态分布。某天开工一段时间后,为检验生产是否正常,随机地抽测了50瓶,算得。假定方差没有什么变化。试分别在1=0.05,2=0.01下,检验该日生产是否正常?
解: 假设H0:=0=50,H1:≠0。
由于已知,因此应选择检验统计量 。
又由1=0.05及2=0.01,查正态分布表,得临界值
= z0.025=1.96,= z0.005=2.58。
而
因此,| z |=2.34>1.96,但| z |=2.34<2.58,
故在检验水平1=0.05下,应当拒绝H0,接受H1,即认为该日生产不正常;而在检验水平2=0.01下,应当接受H0,即认为该日生产是正常的。
显然,当检验水平为=0.01时,结论为该日生产正常,这一结论将会导致错误的决策,生产出一大批不合格的药品,不但会影响制药厂的经济效益,甚至会影响到病人的生命安全,后果十分严重。而实际上该日生产并不正常,必须停止继续生产。
在大部分严谨的教材中,对假设检验的两类错误均要进行较系统的阐述,最后给出处理的办法。但在高职教材中,类似于上述处理方式并不少见。
作者的这种处理方式也许达到了简化内容的目的。但是,却出现相当大的隐患,甚至会造成较大的社会危害。因为目前在我国高校中,大部分学生学完了《高等数学》后,接触新的数学知识的机会并不多,工作后很可能会将以前学到的东西应用到社会实践中去。如果一个人以上述教材教给的知识去从事检验、预测甚至决策工作,难免会出现上述两类错误,造成检验的错误结果或预测的误判,给决策提供错误的信息,将会造成不可挽回的错误,是危害性是不言而喻的。
因此,作为教材,在阐述原理、方法时,为求精练和通俗易懂,可以进行必要的提练、删节和简化,但应做到科学、系统、正确地反映问题的实质,思想方法尽量完备,避免出现错误,误导学生。
参考文献
[1]郭红.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2010
[2]吴传生.经济数学--概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2009
[3]何蕴理.经济数学基础—概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2003
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