单位文秘网 2021-07-19 08:20:33 点击: 次
摘 要:在100多年以来一直支撑着现代数学发展的Contor集合理论的基础上,建立了定量化处理模糊信息的一种新工具——示率(illustratability)理论的初步框架。然后,将示率理论应用于商务管理中的两个例子,表明示率理论可以合理地处理模糊信息,处理所得结果符合人类的认知。
关键词:管理;计算机;模糊信息;示率
中图分类号:C93 文献标识码:A 文章编号:1006-4117(2011)07-0116-02
一、引言
任何重大决策都不可避免地涉及到一些不确定信息,因而,有效地对不确定信息进行处理是决策科学化的前提。在各种定量处理不确定信息的理论中,影响最广泛的应当首推概率论和Fuzzy集合理论。概率论针对的是随机信息,已经形成了比较完善的理论体系。Fuzzy集合理论则针对模糊信息。模糊信息是比随机信息更加普遍存在的一类不确定信息,最终建立起完善的可以有效地处理模糊信息的理论的研究工作似乎也更加艰难。L.A.Zadeh在上一世纪60年代中期举起了Fuzzy集合理论的大旗,随后的将近半个世纪以来,在Fuzzy集合理论的旗帜下,集结了一支相当庞大的、来自许多国家的学者组成的研究队伍。这支大军披荆斩棘,在众多的应用领域获得了一些相当有成效的结果,这是不容否认的事实。L.A.Zadeh及其一些追随者的功绩是不可磨灭的。同样是不容否认的另一方面事实却是:Fuzzy集合理论存在着两大缺撼!首先是,Fuzzy集合理论试图推广Contor集合理论并使Contor集合理论仅仅作为它的一个特例,但颇具讽刺意义的情况是,迄今为止的所有基于Fuzzy集合理论的实际应用,最终都是归结为在建立于Contor集合理论之上的数学理论的框架内解决问题。其次是,Fuzzy集合本身的定义是不完善的,Fuzzy集合仅仅是由类比特征函数的隶属函数规定的。试图以集合的方式描述模糊信息却又给不出集合形态的Fuzzy集合的定义,L.A.Zadeh的这种权宜之计式的发明被其追随者们奉为圣经而沿用至今。难怪资深学者感慨:“至今世界上那么多从事模糊数学研究的人,没有一个见过模糊集”。很显然,以探索能够有效地定量化处理模糊信息的科学工具为己任的勇士们,仍然艰难地跋涉在荆棘丛生的荒野中。
本文试图建立能够有效地定量化处理模糊信息的工具——示率(illustratability)理论的初步框架,示率理论是奠基于100多年以来一直在支撑着现代数学发展的Contor集合理论之上的。在此基础上,通过将示率理论应用于描述商务管理中的两例模糊现象,表明示率理论可以合理地处理模糊信息,处理所得结果符合人类的认知。
二、示率理论的初步框架
本文规定以U代表论域,U可以是单个Contor集,也可以是数个Contor集的直积,即U=U1×U2×…×Ul×…×Un,1≤l≤n,n为正整数,而U1均为Contor集。人类的认知总是首先根据各种感觉信息形成初步的概念,并对此进一步加工处理,再进行推理、决策。因此,计算机辅助决策的研究可以从对概念的定量化刻划着手。
定义2.1设U为论域,N为一个概念,对U中的每一个元素u∈U赋予唯一实数,记之为(N)(u),若(N)(u)满足下列条件:
(1)对任意元素u∈U,必有0≤(N)(u)≤1;
(2)若元素u∈U完全可以表示N的内涵,则(N)(u)=1;
(3)若元素u∈U完全不可以表示N的内涵,则(N)(u)=0;
(4)对任意两个元素u1,u2∈U,若u1比u2可以更好地表示N的内涵,则必有(N)(u1)>(N)(u2);
(5)对任意两个元素u1,u2∈U,若u1与 u2可以同样程度地表示N的内涵,则必有(N)(u1)=(N)(u2),
实数(N)(u1)便被称为元素u∈U关于N的示率(illustratability)。示率是无量纲的量,借以衡量元素u∈U可以表示概念N的内涵的程度。
定义2.2设U为论域,i为U到实数区间[0,1]的映射,即:
i:U→[0,1],则直积[0,1]×U上的子集:{(i(u),u)/u∈U} ,称为U上的一个示率模型,记之为(i)(u);当论域明确时,可将之简记为。映射i称为U上的一个示率函数。
定义2.3论域U上的全体示率模型组成的集合称为U上的示率模型集,记之为SIM(U);当论域明确时,可将之简记为SIM。
定义2.4对论域U上的示率模型集SIM的元素规定以下3种运算:
(1)和运算。若
(2)積运算。若
(3)否运算。若=SIM,则之否记为-,并且规定
-={((1-i(u)),u)/u=U。
定理(示率模型集中的元素的运算性质)若
(1)幂等率
(2)交换率
(3)结合率(
(4)吸收率
(5)分配率
(6)还原率;
(7)对偶率(
定理的证明是简单的,为节省篇幅,此略。
定义2.5设U为论域,N为一个概念,若=SIM并且满足
Vu=U,i(u)=
则此时被称为论域U上N的示率模型。论域U上N的示率模型规定记为
注解:(1)一个概念N在论域U上的示率模型是唯一的,但论域U上的一个示率模型(i)(U)可能对应不同的概念。这和Contor集表示明晰概念的情形是类似的,一个明晰概念唯一地由一个Contor子集表示,但一个Contor子集可能对应不同的明晰概念。(2)论域U上的一个示率模型本质上是直积[0.1]×U上的子集,但示率模型集SIM(U)中的元素之间的运算遵从定义2.4,而不是通常的子集合之间的运算。
定义2.6设U为论域,N1,N2为两个概念,则:(1)N1和N2=
3在商务管理中的应用例子
例1 某服装产家想开发一系列针对不同目标市场的休闲服装,需要以年龄为变量对市
场进行细分。此时可取论域为U=[1,100]岁,其中涉及到“青年人”、“中青年人”和“中年人”等模糊概念。设u=35岁时,有:<青年人>(35岁)=0.6;<中青年人>(35岁)=1.0;<中年人>(35)岁)=0.4。
有时侯,人们将“中青年人”这一概念理解为包括从“青年人”到 “中年人”整个年龄段的所有人,对这种广义上的理解有:<(广义的)中青年人>(35岁)=<青年人>+<(狭义的)中青年人>+<中年人>(35岁)=max{0.6,1.0,0.4}=1.0。
可见,无论从狭义上还是从广义上理解“中青年人”这一概念,示率理论都可以妥切地对其进行数量化刻划。
例2 某市商业局要对本区域的轿车市场进行多指标的综合评估。各种评估的变量中包
括“(纯粹)甲国制造的车”、 “(纯粹)乙国制造的车”和“多国混合制造的车”。 此时论域U即为本区域市场上的各种品牌的轿车。现有一个品牌的轿车u,其50%的零部件是甲国制造的,另外50%的零部件是乙国制造的,则:<(纯粹)甲国制造的车>(u)=0.5;<(纯粹)乙国制造的车>(u)=0.5;<多国混合制造的车>(u)=1.0。
而对于复合概念则有:<(纯粹)甲国制造的车和(纯粹)乙国制造的车>(u)=0.5; <(纯粹)甲国制造的车且(纯粹)乙国制造的车>(u)=1.5。
在集合论的描述中,“(纯粹)甲国制造的车”和“(纯粹)乙国制造的车”这两个子集之交为空集。但示率模型描述的是对给定概念的內涵的表示程度。示率理论的这些数量化刻划都是符合人们的实际认知的。
结束语:本文在100多年以来一直支撑着现代数学发展的Contor集合理论的基础上,建立了能够有效地定量化处理模糊信息的工具——示率理论的初步框架,并通过将示率理论应用于描述商务管理中的两例模糊现象,表明示率理论的潜在的实际应用意义。示率理论的思想间接地萌发自无法在参考文献中逐一罗列的、许多深为本文作者所敬佩的学者们的精辟见解或多少有失妥切的观点。学术争鸣是人类历史上任何一门科学不断发展的重要推动力之一。诚愿泰斗、大师和其他学者们器重示率这株新苗,倾心为之剪叶修枝、浇水施肥,使之得以茁壮成长!
作者单位:北京玻璃钢研究设计院
作者简介:欧阳能(1962— ),男,福建省人,教授级高工。目前的本职工作是从事高分子基复合材料工程的研究。利用业余时间研究:计算机辅助决策;商贸管理理论。
作者单位:
[1]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版社,2001.
[2]L.A.Zadeh,Fuzzy.sets[J].Information and control.1965,8:338-353.
[3]L.A.Zadeh.Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes[J].IEEE Transactions on systems, man, and cybernetics.1973.1:28-44.
[4]吴和琴,吴华英,苏钰等.第四次数学危机[J].河北工程大学学报(自然科学版).2007,24:107-109.
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