单位文秘网 2021-07-19 08:13:15 点击: 次
摘 要 :本文例举了一些简单实例探讨了概率理论中两个重要概念—事件的独立性与小概率事件在实际中的应用问题。这种引实例的教学方法在概率理论的教学中会使学生易于理解和掌握概率理论基本概念,以收事半功倍之效。
关键词 :概率理论;应用;独立性;小概率事件
中图分类号: O212 文献标识码:A文章编号:1672-3791(2015)01(b)0000-00
1.前言
概率理论是数学的一个重要分支,其理论性非常强,同时它也广泛应用于社会生活各个领域。我们在概率论教学过程中应该多讲解一些简单的实际应用例子或应用背景,从而使学生对所学概率理论的基本概念有具体地,形象地认识,最终激发他们强大的学习兴趣。
独立性是概率理论特有的概念,它的引入大大推动了概率理论的发展。概率理论与数理统计中很多内容都是在事件的独立性的前提下讨论的。
小概率原理是指发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的。但只要试验次数很多时,那么这一事件发生几乎是肯定的。下面就这两个问题举例探讨。
2.独立性的问题
实例1:(1)假设一个打火机由10个零部件组成,如果要求它的可靠性能达到90%,问:每
个零件的可靠性应该达到多少?
(2)假设一台笔记本电脑由1000个零部件组成,如果要求它的可靠性能达到90%问:每
个零件的可靠性应该达到多少?
(3)一架客机上有300多万个零部件,如果用可靠性99.99%的零部件去组装它,这样的
飞机您敢坐吗?
答: 根据独立事件的乘法公式: ,可得
(1)由于 ,即只有每个零部件的可靠性能达到99%时,由这10个零部件组装的打火机的可靠性能才能达到90%。
(2)由于 ,即只有每个零部件的可靠性能达到99.99%时,由这1000个零部件组装的笔记本电脑的可靠性能才能达到90%。
(3)由上面两个小问题的求解易知,此问题需求 ,由数学软件Matlab首先计算下 :
这样的飞机您敢坐吗?计算结果告诉我们坐这种飞机太可怕了,可靠性能几乎为零。
如果我们把0.9999的可靠性理解为万分之一的次品率,则这个数据对目前我国众多的生产制造企业来讲,是感到非常乐观的,那么就用我们引以自豪的具有0.9999即99.99%的可靠性能的零部件组装一架飞机,这种飞机整体质量的可靠性不言而喻。
3.小概率事件问题
小概率原理是指发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的。一般把0.05或比0.05更小的概率看成小概率。著名的英国统计学家费希尔把小概率的标准定为0.05,虽然费希尔并没有对为什么选择0.05给出充分的解释,但人们还是沿用了这个标准,把0.05或比0.05更小的概率看成小概率。
一个事件尽管在一次实验中发生的概率很小,即是小概率事件,但只要试验次数很多时,那么这一事件发生几乎是肯定的。这也告诉人们不能轻视小概率事件。下面就举两个实例。
我们看到这个概率值也很接近1,而由题意这种疾病的发病率是很小的,为0.001。设想一下,如果某种传染疾病发生在人口密集的地方,那么这个小概率疾病带来的后果是非常严重的。这一结果再次说明了一个事件尽管在一次实验中发生的概率很小,但只要试验次数很多,那么这一事件发生几乎是肯定的,所以我们可不能轻视小概率事件。
4.结束语
可以说在概率理论中有很多有趣的,能引起学生学习兴趣的实例。我们在教学中应该多引用有趣的实例来讲解一些难理解的概率概念,使学生易于接受和掌握概率理论基本知识,从而激发他们的强大的学习兴趣,以收事半功倍之效。
【参考文献】
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[3] 贾俊平,何晓群,金勇进.统计学[M].第4版.北京:中国人民大学出版社,2009.
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