单位文秘网 2021-07-21 08:21:14 点击: 次
摘要:要想获得某金属罐铸造厂的最优生产方案,以及知道当某种资源量改变时生产方案的变化,本文通过建立线性规划模型,运用Lingo 11.0软件对上述问题进行分析求解为该金属罐铸造厂制定出了合理的生产计划,以及在某种资源量改变时生产方案的变化,使该铸造厂能够依据这些方面的数据来改变自己的生产方案。
关键字:线性规划灵敏度分析Lingo
一、问题的提出
北方某金属罐铸造厂的主要产品有4种,分别由代号A、B、C、D表示。近年来,产品销售情况良好,预测结果表明,需求还有进一步扩大的趋势,客户希望能有更多的不同功能的新产品问世。工厂面临着进一步扩大再生产,努力开发适销对路新产品的问题。
生产A、B、C、D4种金属罐主要经过4个阶段:第1阶段是冲压:金属板经冲压机冲压,制造成金属罐所需要的零件;第2阶段是成型:在该车间里把零件制成符合规格的形状;第3阶段是装配:在装配车间,各种成型的零件按技术要求焊接在一起成为完整的金属罐;最后阶段为喷漆:装配好的金属罐送到喷漆车间被喷上防火的瓷漆装饰外表。
根据工艺要求及成本核算单位产品所需的加工时间、利润以及可供使用的总工时如表1所示。
表1单位产品所需加工时间、利润及可利用工时表
该厂仅有一台冲压机,每天工作8h,共计480min 可供加工用。另有若干个成型中心,装配中心、喷漆中心分属各车间,除承担本厂生产任务外,还承担着科研试验,新产品开发试制等项工作,因此这些生产中心每天可利用的总计时间分别不超过480min、2400min、2000min和3000min。
考虑以下问题:
1、根据当前的生产条件,工厂每天的生产计划如何安排;
2、分析各种产品单位利润的变化对生产的影响;
二、问题分析
⑴ 根据当前的生产条件,工厂每天的生产计划如何安排;
根据题目所给的表格,可以建立一个线性规划模型,然后运用Lingo11.0软件可求出最优解;
⑵ 分析各种产品单位利润的变化对生产的影响;
运用灵敏度分析的原理,分析改变单位利润Cj时,生产方案的变化情况;
三、假设
仅考虑在理想情况下,不考虑机器的使用情况以及产品的质量情况等,即每件产品的质量相等。
四、符号说明
Z:每天的产品总利润;
Xj:每种产品在第j个工序上每天生产的件数;
Cj:每种产品的单产利润;
五、建立模型与求解
⑴根据当前的生产条件,工厂每天的生产计划如何安排:
根据题意,列出模型,运用Lingo11.0软件求解:
程序如下:
max 9x1+6x2+11x3+8x4
st
x1+x2+x3+x4<=480
4x1+8x2+2x3+5x4<=2400
4x1+2x2+5x3+5x4<=2000
6x1+4x2+8x3+4x4<=3000
end
由此得出,最优解为: ,最优值Z*=4450,即生产A产品400件、B产品0件、C产品70件、D产品10件,得出最优值4450元。
⑵分析各种产品单位利润的变化对生产的影响;
在LINGO11.0中的Lingo选项中选择option选项,之后选择General Solver的Dual Computation选项,最后选择Prices&Ranges,保存,确定。之后单击Lingo选项的Range,我们可以得到当生产计划不改变时,单位利润cj(j=1……4)的变化:
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current AllowableAllowable
Variable Coefficient Increase Decrease
X19.000000 0.50000000.1666667
X26.000000 0.5000000INFINITY
X311.00000 0.33333331.000000
X48.000000 1.000000 1.000000
得到结果:
在不改变生产方案的情况下,A产品的单位利润 c1的变化范围为:[8.83,8.5];B产品的单位利润c2的变化范围为:[0,65];c 产品的单位利润c3的变化范围为:[10,11.33];D产品的单位利润 c4的变化范围为:[7,9];
六、结论分析
在求解本题的过程中,我们用到了Lingo11.0软件求解,大大缩短了求解问题的时间,对于问题的解答,也给出了较为精确的数据作为理论基础。在这些数据的基础上,也得到了该金属罐铸造厂的最优生产方案,以及利用灵敏度分析的方法,讨论了在某些变量改变时,生产方案的变化情况。但是这只是理论上的合理性,在实际生产中还要考虑很多其他的因素,希望这题的解答能够对大家起到一点帮助的作用。
参考文献:
[1]谢金星,薛毅.优化建模与LINDO\LINGO软件[M].北京:清华大学出版社,2005。
[2]清华大学《运筹学》教材编写组.运筹学[M].北京:清华大学出版社,2005。
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