单位文秘网 2021-07-18 08:20:49 点击: 次
学期望与方差;二是对于一般的标准正态分布,可以通过标准化转化为标准正态分布来研究。
2从正态分布的应用背景掌握“2”个中心极限定理
正态分布在概率论与数理统计中具有非常重要的作用和地位,现实世界中许多实例均可以视为服从正态分布的随机变量,如各种测量的误差、人的生理特征、工厂产品的尺寸、农作物的收获量、海洋波浪的高度、金属线的抗拉强度、热噪声电流强度、学生们的考试成绩等。一般而言,如果一随机变量可看成众多相互独立的随机因素的叠加时,即,则随机变量可看成服从正态分布的随机变量。结合正态分布和随机变量的数字特征的理论可知:,,因此可看成服从 的正态分布,基于此就很容易得到两个中心极限定理:(1)设随机变量,,…,,…相互独立,且服从同一分布,具有有限的数学期望和方差,则由以上分析可知:当,可看成服从正态分布的随机变量。又
故,从而,则所对应的分布函数对任意的满足。上述内容就是同分布的中心极限定理,其中是标准正态分布的分布函数,当时其值有专门的表可查。(2)又设服从参数为的二项分布,则有 ,其中是标准正态分布的分布函数。事实上,若,那么可表示成n个相互独立的服0-1分布的随机变量的和,即,故当时,看成服从正态分布的随机变量。又,,故,从而,故,于是可得。上述内容即为德莫弗——拉普拉斯中心极限定理。
基金项目:江西省教改课题(JXJG-17-46-3)。
作者简介:李华灿(1985-),男,硕士,讲师。
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